沪科版七上教案 刘(6)

教学重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念． 教学难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值． 学法引导：

1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，

使学生主动发展思维和能力．

2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→ 教学程序设计：

一．创设情境 复习导入

探究解决问题一：已知３x＝１５，则x＝ ；－３x＝１５，则x＝ ． 探究解决问题二：４3 ＝－２０；－８3 ＝４０．你是如何计算的？ 探究解决问题三：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？

乘法 除法 ２×３＝６ ６÷２＝ ６÷３＝ －２×３＝－６ －６÷２＝ －６÷３＝ －２×（－３）＝－６ －６÷（－２）＝ －６÷（－３）＝ 你能发现有理数除法又是如何计算的？ 二．探索新知 讲授新课

新知一 有理数除法法则一

交流：１.两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？ ２. 商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？ ３.零除以一个不为零的数，商为多少？ 有理数除法法则一：

１. .两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ２. 零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。

1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？

2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=1032；0÷5=03

2的31，你能总结出一句5话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）

3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？

4，2．5，-9，-37，-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0） 说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关． 【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法． 新知二 倒数

2×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1； 33 0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ? ×（ ）＝1．

5 口答： 4×（ ）＝1；

【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、

体会出求各种数的倒数的方法．

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？ 学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书） 师问：0有倒数吗？为什么？ 学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与?即

的倒数是

165，?与?互为倒数，4561（a≠０）．

练习：求下列各数的倒数： ?22； 3；7；5； －5；1；-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0）

学生活动：通过思考口答这个小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求． 说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关 新知三：有理数的除法法则二 计算：8÷（－4）．

1）＝？ （－2） 41 ∴8÷（－4）＝8×（?）．

4 计算：8×（? 再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（?1）＝？ 2 师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？ 有理数除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数

用式子表示为：

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力． 三．应用迁移 巩固提高

例1 计算（-8）÷（-4）； （-3.2）÷0.08； （?

21）÷；

36

尝试反馈，巩固练习 1．计算： （1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6； （4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）． 2．计算：

）÷（

）； （2）（－6.5）÷0.13；

（1）（

（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．

学生活动：1题让学生抢答2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）． 四. 总结反思 拓展升华

１.有理数的除法法则是什么？

２.如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ （１）确定商的符号；

（２）把除数转化为它的倒数； （３）利用乘法计算结果． 五．作业：书本３３页练习题

第四课时 有理数加减乘除混合运算

教学目标：

１．能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算． ２．培养学生的观察能力和运算能力．

３．培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算

的好的习惯．

教学重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算． 教学难点：灵活运用运算律及符号的确定．

教学程序设计： 一．温故知新

1．我们学习了哪些运算？

2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的结果各叫什么？ 3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的结果各叫什么 ？ ４．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？

５．在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？ 二．创设情景 引入新课

试一试：指出下列各题的运算顺序：

1．?50?2???; 2．6??3?2?; 3．6?3?2

?1??5?4．17?8???2??4???3?; ５．?1??0.5?2?3?2?1??1; 3?9６.1?0.2???3?4?(??18??5.3)? 5?运算顺序规定如下（由学生归纳）：

1）先算乘除，再算加减；

2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；） 三．应用迁移 巩固提高

例1 计算：（１）(?)?(?5)?(?2)；（２）（－６）÷（-4）÷（-例2 计算??525） 6?11?11??1? 32??410

14解：原式?（?）??10

65 =?4 3让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项． 注意：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要. 教师在例２的基础上引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范．

例３ （１）0.75?1425?(?)??(?) 5554 （２）?3???5?(1?0.2?)?(?2)?

先让学生独立思考，把题目中计算有错误的改正过来．然后，老师根据学生完成的情况进行

讲评．

变式练习：１.计算：（1）??6????5??80； （2） 1???53??11?； 34（3）2???3??4???3??15 （4）?12?2?1??1???； 3?3?9（5）

?12?4??3?10???4；

2?2??0.25??????1．

5?3?（６）

２．做游戏：24点游戏是利用扑克牌中的52张(去掉大王、小王)，任意抽取4张，利用混

合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方(底数、指数均是这4个数之中的)，只要结果得到24即可．（每个数都要用且只能用一次） 如：四张牌3，4， 6，10，将它们凑成24．

第一种：3?(10?4)?6

第二种：4?6?3?10 ?

聪明的你，也来试试吧！看谁写得多！ 四. 总结反思 拓展升华

让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充．

１.本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．

２.本节还通过玩游戏，进一步加深理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度．

３.几种运算法则要点：同号加，异号减；一定符号，二相乘；除法减法要转化． ４. 在计算时，要注意选→定→算→查→改

五．作业：课本３６页习题１.５的第５题、第６题． 补充计算：

1．观察下列两组等式：①

11111111?1?，??，??，? 1?222?3233?43411111111111??(1?)，??(?)，??(?)，? ②

1?4344?73477?1037101111???试计算：（1）. 1?22?33?44?51111?????（2） 1?66?1111?1651?562. 有一种―二十四点‖的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个

数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1 + 2+3） ×4= 24．（注意上述运算与4 ×(2+3+1）应视作相同方法的运算人现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）________________，（2）_______________，（3）_________，； 另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式 （4）____________________，使其结果等于24．

１.６ 有理数的乘方

第一课时 有理数的乘方（一）

教学目标：１．在现实背景下理解有理数乘方的概念；

２．掌握有理数乘方的运算； ３.熟练进行有理数的混合运算．

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算． 教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；

nn

2．(－a)与－a的区别； 3．乘方在生活中的应用．

教学程序设计：一．创设情境 提出问题

问题情景一：边长为２的正方形面积是多少？棱长为２的正方体的体积是多少？ 问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？

制作过程如下图（多媒体展示）

教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决．

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