沪科版七上教案 刘(2)

(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点． (2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

第二课时 相反数

教学目标：

1. 使学生理解相反数的意义； ２. 给出一个数能求出它的相反数；

３.会根据相反数的意义简化一个有理数的符号． ４.体验数行结合思想. 教学重点：相反数的概念

教学难点：相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化． 教学程序设计：

一．创设情景 导入新课

问题１： 首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：２与－２，４与－４，－

1 与21请同学们观察： 2（1）上述这三对数有什么特点？

（2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？ （3）请你再写出同样的几对点来？

显然：（1）上面的这三对数中，每一对数，只有符号不同．

（2）这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右

边，而且离开原点的距离相同．

1. 相反数的概念：

像以上这样，只有符号不同的两个数互称为相反数，例如1和?1互为相反数，121211111是?1的相反数，?1是1的相反数． 2222 我们还规定：0的相反数是0 说明：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数． （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互

为相反数．如４与－４是互为相反数。

（3）0的相反数是0．也只有0的相反数是它的本身． （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在． ２．相反数的表示

在一个数的前面添上―－‖号就成为原数的相反数。若a表示一个有理数，则a的相 反数表示为－a．在一个数的前面添上―+‖号仍与原数相联系同．例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0．

３．相反数的特性

若a、b互为相反数，则

；反之若

，则a、b互为相反数．

二．应用迁移 巩固提高

例1. （1）分别指出9和-7的相反数； （2）分别指出?2.4和各是什么数的相反数． 解：由相反数的定义可知：

（1）9的相反数是-9，-7的相反数是7； （2）-2.4是2.4的相反数，

3533是?的相反数。 55 从例1可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数．

例2. 指出下列各对数中，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？ ⑴ +（-3）与-3 ⑵+（+8）与8 ⑶-（+3）与3 ⑷-（-7）与-7

解： +(-3)=-3 +(+8)=8 -（+3）＝－３ -（-7）＝７ ⑶ -(+3)与3互为相反数 ⑷ -(-7)与-7互为相反数

由上面的这个例题可以看出：在一个数前面添上“-”号，用这个新数表示原来那

个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身． 例3. 简化下列各数的符号： （1）-（+7）；（2）+（-5）；（3）-（-3.1）； （4）-[+（-2）]；（5）-[-（-6）] 解：

（1）?(?7)??7（2）?(?5)??5 （3）?(?31.)?31.（4）?[?(?2)]??2（5）?[?(?6)]??6

观察这道题目发现：在一个数前面如果有奇数个负号，则这个数是负数，表示它

的相反数，例如（1）（5）；如果有偶数个负号，则表示它本身，例如（3）、（4）． 4．多重符号化简

（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如－（－１）是－1的相反数，而－1的相反

数为+1，所以－（－１）＝＋１＝１．

（2）多重符号化简的结果是由―－‖号的个数决定的。如果―－‖号是奇数个，则 果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为―奇负偶正‖．

例如，

由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是―+‖号，一般省略不写．

例４. 数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，求这两个数． 分析：在数轴上，由相反数的定义可知：互为相反数的两个数离原点的距离是相等的．由

题意可知，它们到原点的距离之和又为8.4。显然，只需用除法就可以算出这两个数． 解：由题意可知：8.4÷2＝4.2

所以，这两个数应该是4.2和-4.2．在数轴上标出2,-4.5,0各数与它们的相反数. 三. 总结反思 拓展升华

我们这节课学习了相反数，归纳如下：

1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数． 2．＋a表示求a的_____________，－a表示a的_____________． 四．作业

第三课时 绝对值 教学目标：

１．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用； ２.给一个数，能求它的绝对值．

3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力． 教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出． 教学难点：负数的绝对值是它的相反数． 一．创设情境，复习导入

问题１：在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，21，0及它们的相反数的点． 2 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．

二．探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？ 学生活动：思考讨论，很难得出答案．

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点． 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．

师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6

个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论．

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．

【教法说明】针对―互为相反数的两数只有符号不同‖提出问题：―它们什么相同呢？‖在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：―找到原点距离是6个单位长度的点‖这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．

师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6； 6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6． 提出问题２：（1）－3的绝对值表示什么？ （2）21的绝对值呢？ 2 （3）a的绝对值呢？ 学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答． 绝对值的概念：一个数a的绝对值是数轴上表示数的a点到原点的距离． 数a的绝对值是|a|． 【教法说明】由－6，6，－3，21这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，2由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．

如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5．同样，?31111?3，1?1，表示0的点与原点的距离是0，所以0?0 22335-5-4-331-22-101131234 下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目： （1）?2?2，011?，?8.2?8.255 （2）0?（3）?3?3，?0.2?0.2，?8.2?8.2 观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是

正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到： （1）一个正数的绝对值是它本身。

（2）一个负数的绝对值是它的相反数。 （3）0的绝对值是0。

因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成： （1）如果a>0，那么|a|=a， （2）如果a<0，那么|a|=-a， （3）如果a=0，那么|a|=0． 上面这几个式子可合并写成：

?a? a??0??a?(a?0)(a?0) (a?0) 由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非

负数），即对任意有理数a而言，总有：a?0

这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0． 上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：

如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可． 如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．

而就“0”而言，它的绝对值就是它本身． 三．应用迁移 巩固提高

根据上面的这些法则来看例子： 例1. 求下列各数的绝对值： ?711，?，?4.75，0.5 210解：?71111?7，??，?4.75?4.75，05.?05. 221010121 3 例2. 化简：（1）?(?)；（2）??1 解：（1）?(?)??121111? （2）??1??1 2233例3. 回答下列问题：

（1）绝对值是12的数有几个？是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？是什么？ （3）有没有绝对值是-3的数？为什么？ 答：（1）绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数a表示的点到原点

的距离，而在数轴上，到原点距离为12的点共有两个，它们是+12和-12．

（2）绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零．

（3）没有。因为根据绝对值的意义可知：不论a取值为何数，它的绝对值总是正数或

0，而没有负数。因而没有绝对值为-3的数．

例4. 设a、b是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也可举

出反例．

（1）若a=b，则|a|=|b|；（2）若|a|=|b|，则a=b． 解：（1）正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b|． （2）不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互为相反数，比如|3|=|-3|，但3≠-3。因而原语句错误． 例5. 数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？ 绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？ 解：先观察数轴： -3-2-101234 经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1．

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