量子力学典型例题分析解答1(8)

基态

第一激发态

5．设粒子的势能函数 是坐标的n次齐次函数， 即

试用变分法证明， 在束缚态下，动能T及势能V的平均值满

足下列关系

（维里定理）

[证] 设粒子所用的态用归一化波函数

描写 则

取试态波函数为

由归一化条件

当

时，试态波函数即是粒子所处的束缚态波函数。

应在

时， 取极值

6. 氢原子处于基态，加上交变电场 似计算氢原子每秒离几率。

, 电离能,用微扰论一级近

[解]：解这一类问题要搞清楚三个要素，初态末态是什么？微扰矩阵元

?

初态：氢原子基态

末态: 自由状态

为能量为

, 在单位立体角的末态密度。

微扰

7． 转动惯量为 I, 电偶极矩为 D的平面转子，置于均匀场强E（沿x方向）中，总能量算符成

为

态能量近似值。

, 为旋转角(从x轴算起）如果电场很强， 很小，求基

[解]：方法一

与一位谐振子的能量本征方程

比较

有

方法二 用变分法，取归一化的试探波函数

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