量子力学典型例题分析解答1(3)

【解】

宽度为a的一维无限深势井的能量本征函数

注意:是否归一化波函数

能量本征值

出现 的几率 , 出现 的几率

能量平均值

另一做法

3 .一维谐振子在 时的归一化波函数为

所描写的态中式中，式中 在

是谐振子的能量本征函数，求（1） 的数值；2）

态中能量的可能值，相应的概率及平均值；（3） 时系统的波函数 ；（4）

时能量的可能值相应的概率及平均值

[解](1) , 归一化，

，

，

（2）

，

， ； ，

；

，

；

（3） 时，

所以：

时，能量的可能值、相应的概率、平均值同（2）。 4． 设氢原子处于状态

求氢原子的能量,角动量平方以及角动量z分量的可能值,这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。

[解] 能量本征值

能量本征态

当n=2 时

本征值为的

，

出现的几率为100％

可能值为 出现的几率分别为：

。

5 . 在轨道角动量 和 共同的本征态

下,试求下列期望值

(1). ; (2)

.

[解]：

三 测不准关系

1. 粒子处于状态

式中 为常数,求粒子的动量的平均值,并计算

测不准关系 [解]先归一化

(1) 动量平均值

(2)

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库量子力学典型例题分析解答1(3)在线全文阅读。