量子力学典型例题分析解答1(7)

与

相互对易，它们的本征值分别为

体系能级为

ii)微扰法

的精确解为 本征函数

本征能量

按微扰论 利用了公式

能量二级修正为

在二级近似下

4． 三维谐振子，能量算符为 ，试写出能级和能量本征函

数。如这振子又受到微扰 并和精确值比较。 [解]：

， 的作用，求最低的两个能级的微扰修正。

（1设 的能量本征函数为

代入方程

(2).基态的微绕修正

对基态 波函数

基态能级的零级

, 无简并

能量的二级修正: 唯一不等于零的矩阵元为

(3).第一激发态

三度简并

计算

不为零的矩阵元为

久期方程

可求出能量的一级修正 (4).精确解

令

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