量子力学典型例题分析解答1(4)

(3)

附: 常用积分式：

（1）

（2）

（3）

第四章 例题

1．力学量的矩阵表示

由坐标算符的归一化本征矢 及动量算符 构造成算符 和

试分别：1）. 求 和 在态 下的期望值；2）. 给出 和 的物理意义

【解】（1）. 设态矢 已归一化

（粒子位置几率密度）

（2）

（利用 化到坐标表象）

又：

,

上式

2.试证明：由任意一对以归一化的共轭右矢和左矢构成的投影算符

（1）. 是厄密算符，（2）. 有 【证】（1）. 厄密算符的定义

，（3）. 的本征值为0和1

为厄密算符

(2) 已归一化

（3）. 由

的本征值方程

,

又：

即：

（本题主要考查厄密算符概念，本征值方程，狄拉克符号的应用）

3.分别在坐标表象，动量表象，能量表象中写出一维无限深势井中（宽度 ）基

态粒子的波函数。（本题主要考查波函数在具体表象中的表示） 【解】 所描述的状态，基态波函数 （1）. 在x表象：

（2）. 动量表象：

（3）. 能量表象

同样一个态在不同表象中的表示是不同的，不同的表象是从不同侧面来进行描述的.

4.取 和 的共同表象，在 角动量空间中写出

）

, , 的矩

阵（本题主要考查算符矩阵的求法

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库量子力学典型例题分析解答1(4)在线全文阅读。