数理统计 作业四(2)

解：将上表中各项数据导入到SPSS，进行因子分析。

KMO检验和巴特利球体检验，KMO检验系数=0.763>0.5 P值<0.05，所以能进行因子分析。

a元件矩陣 1 3 杀人罪 .666 .279 强奸罪 .885 -.261 抢劫罪 .822 .369 斗殴罪 .833 -.079 偷盗罪 .764 -.471 汽车犯.580 .694 .290 罪 擷取方法：主體元件分析。 a. 擷取 3 個元件。 分析元件矩阵可以知道主要的犯罪类型为：强奸罪，抢劫罪，斗殴罪。 主成分与原始变量的线性关系式：

F1= 0.666X1+0.885X2+0.822X3+0.833X4+0.764X5+0.580X6 F2= -0.619X1-0.156X2+0.185X3-0.321X4+0.344X5+0.694X6 F3=0.279X1-0.261X2+0.369X3-0.079X4-0.471X5+0.290X6

元件 2 -.619 -.156 .185 -.321 .344

循环平方和累加三项后达87.62%达到要求，分析主成分分为三类。

旋轉元件矩陣

元件

1 杀人罪 .948 强奸罪 .593 抢劫罪 .505 斗殴罪 .732 偷盗罪 .097 汽车犯罪 -.033

a

2

.058 .699 .235 .494 .888 .251

3 .060 .190 .732 .150 .356 .915

擷取方法：主體元件分析。

轉軸方法：具有 Kaiser 正規化的最大變異法。a

分为三类，第一类：杀人罪，偷盗罪

第二类：强奸罪，斗殴罪 第三类：抢劫罪，汽车犯罪

（3）经过归一化处理，并与相应的系数相乘，得到如下结果：

3.采用因子分析法对美国50州的六种犯罪率数据进行分析，找出公共因子（假定2个），列出六种犯罪与公共因子的关系式，推导公共因子与六种犯罪的关系式，计算因子得分与综合得分，并对各州犯罪率按综合得分排序解释。 解：对于第二题采用因子分析法得出以下结论：

X1=0.805C1+0.036C2 X2=0744C1+0.478C2 X3=0.472C1+0.633C2 X4=0.789C1+0.324C2 X5=0.345C1+0.633C2 X6=0.026C1+0.803C2

C1=0.805X1+0.744X2+0.472X3+0.789X4+0.345X5+0.026X6 C2=0.036X1+0.478X2+0.633X3+0.324X4+0.663X5+0.803X6

4.某汽车组织欲根据一系列指标来预测汽车的销售情况，为了避免有些指标间的相关关系影响预测结果，需首先进行因子分析来简化指标系统。下表是抽查欧洲某汽车市场7个品牌不同型号的汽车的各种指标数据，试用因子分析法找出其简化的指标系统。

品牌 A A A B B B C C C D D D D E E E E F F F F F F F F F G G G G G G 价格 21500 28400 42000 23990 33950 62000 26990 33400 38900 21975 25300 31965 27885 39895 39665 31010 46225 13260 16535 18890 19390 24340 45705 13960 9235 18890 19840 24495 22245 16480 28340 29185 发动机 1.8 3.2 3.5 1.8 2.8 4.2 2.5 2.8 2.8 3.1 3.8 3.8 3.8 4.6 4.6 3.0 5.7 2.2 3.1 3.1 3.4 3.8 5.7 1.8 1.0 3.4 2.5 2.5 2.7 2.0 3.5 3.5 功率 140 225 210 150 200 310 170 193 193 175 240 205 205 275 275 200 255 115 170 175 180 200 345 120 55 180 163 168 200 132 253 253 轴距 101.2 108.1 114.6 102.6 108.7 113.0 107.3 107.3 111.4 109.0 109.0 113.8 112.2 115.3 108.0 107.4 117.5 104.1 107.0 107.5 110.5 101.1 104.5 97.1 93.1 110.5 103.7 106.0 113.0 108.0 113.0 113.0 宽 67.3 70.3 71.4 68.2 76.1 74.0 68.4 68.5 70.9 72.7 72.7 74.7 73.5 74.5 75.5 70.3 77.0 67.9 69.4 72.5 72.7 74.1 73.6 66.7 62.6 73.0 69.7 69.2 74.4 71.0 74.4 74.4 长 172.4 192.9 196.6 178.0 192.0 198.2 176.0 176.0 188.0 194.6 196.2 206.8 200.0 207.2 200.6 194.8 201.2 180.9 190.4 200.9 197.9 193.2 179.7 174.3 149.4 200.0 190.9 193.0 209.1 186.0 207.7 197.8 轴距 2.639 3.517 3.850 2.998 3.561 3.902 3.179 3.197 3.472 3.368 3.543 3.778 3.591 3.978 3.843 3.770 5.572 2.676 3.051 3.330 3.340 3.500 3.210 2.398 1.895 3.389 2.967 3.332 3.452 2.911 3.564 3.567 燃料容量 13.2 17.2 18.0 16.4 18.5 23.7 16.6 16.6 18.5 17.5 17.5 18.5 17.5 18.5 19.0 18.0 30.0 14.3 15.0 16.6 17.0 16.8 19.1 13.2 10.3 17.0 15.9 16.0 17.0 16.0 17.0 17.0 燃料效率 28 25 22 27 22 21 26 24 25 25 23 24 25 22 22 22 15 27 25 25 27 25 22 33 45 27 24 24 26 27 23 23

解：将上述数据输入到SPSS软件，用因子分析法找出其简化的指标系统。

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