数理统计 作业四

1.用主成分分析方法探讨城市工业主体结构。表1是某市工业部门13个行业8项指标的数据。

表1 某市工业部门13个行业8项指标的数据 全员劳动年末固定工业总产职工人数 产率 资产净值 值 （人） （元/人（万元） （万元） 年） 1(冶金) 90342 52455 101091 19272 2(电力) 4903 1973 2035 10313 3(煤炭) 6735 21139 3767 1780 4(化学) 49454 36241 81557 22504 5(机械) 139190 203505 215898 10609 6(建材) 12215 16219 10351 6382 7(森工) 2372 6572 8103 12329 8(食品) 11062 23078 54935 23804 9(纺织) 17111 23907 52108 21796 10(缝纫) 1206 3930 6126 15586 11(皮革) 2150 5704 6200 10870 12(造纸) 5251 6155 10383 16875 13(文教艺术用14341 13203 19396 14691 品) 百元固定资金利税原资产值率 实现产值 （％） （元） 82.000 16.100 34.200 7.100 36.100 8.200 98.100 25.900 93.200 12.600 62.500 8.700 184.400 22.200 370.400 41.000 221.500 21.500 330.400 29.500 184.200 12.000 146.400 27.500 94.600 17.800 标准燃料消费量 （吨） 197435 592077 726396 348226 139572 145818 20921 65486 63806 1840 8913 78796 6354 能源利用效果 （万元/吨） 0.172 0.003 0.003 0.985 0.628 0.066 0.152 0.263 0.276 0.437 0.274 0.151 1.574 1）试用主成分分析方法确定8项指标的样本主成分（综合变量）；若要求损失信息不超过15％，应取几个主成分；并对这几个主成分进行解释； 2）利用主成分得分对13个行业进行排序和分类。 解：先将给出的的数据导入到Spass软件

对导入的数据进行因子分析得到

KMO 與 Bartlett 檢定

Kaiser-Meyer-Olkin 測量取樣適當性。

Bartlett 的球形大約卡方 檢定

df 顯著性

.463 96.957

28 .000

首先进行KMO检验和巴特利球体检验，KMO检验系数=0.96957>0.5 P值<0.05，所以能进行因子分析。 起始特徵值 元件 1 2 3 4 5 6 7 8 總計 3.105 2.897 0.930 0.642 0.304 0.087 0.032 0.002 變異的 % 累加 % 說明的變異數總計 擷取平方和載入 總計 變異的 % 累加 % 循環平方和載入 總計 3.032 2.970 0.930 變異的 % 累加 % 38.811 38.811 3.105 38.811 38.811 36.218 75.029 2.897 36.218 75.029 0.930 11.628 86.657 11.628 86.657 8.027 94.684 3.801 98.485 1.082 99.567 0.402 99.969 0.031 100.000 擷取方法：主體元件分析。 37.903 37.903 37.127 75.029 11.628 86.657 循环平方和载入，累加达到85%，所以取三个指标，即累加达到86.657%

旋轉元件矩陣a 1 3 年末固定资产净值 .975 .108 职工人数 .965 .044 工业总产值 .989 .093 全员劳动产率 .121 .204 百元固定原资产值实-.169 .906 -.181 现产值 资金利税率 -.088 .931 .021 标准燃料消费量 -.020 -.700 -.289 能源利用效果 .141 .139 .961 擷取方法：主體元件分析。 轉軸方法：具有 Kaiser 正規化的最大變異法。 a. 在 4 疊代中收斂循環。 由旋转矩阵分析可知，八个指标分为三类

第一类：年末固定资产净值，职工人数，工业总产值

第二类：全员劳动产率，百元固定原资产值实现产值，资金利税率，标准燃料消费量

第三类：能源利用效果

元件 2 -.084 -.093 .090 .822

（2）对原始数据进行归一化处理,计算相应的得分，结果如下：

最后的结果如上表最后一列所示，根据数值的正负号分成两类，利用主成分得分对13个行业进行排序和分类如下：

第一类：1(冶金) 4(化学) 5(机械) 8(食品) 13(文教)

第二类：9(纺织) 6(建材)7(森工)10(缝纫)11(皮革)12(造纸)2(电力) 3(煤炭)

2.下表是某年美国50州每10万人中各种类型犯罪的犯罪率数据，分析找出主要的犯罪类型、列出主成分与原始变量的线性关系式，分析解释主成分及其特征，排序说明每州主要的犯罪类型。

州名 ALABAMA ALASKA ARIZONA ARKANSAS CALIFORNIA COLORADO CONNECTICUT DELAWARE FLORIDA GEORGIA HAWAII IDAHO ILLINOIS INDIANA IOWA KANSAS KENTUCKY LOUISIANA MAINE MARYLAND MASSACHUSETTS MICHIGAN MINNESOTA MISSISSIPPI MISSOURI MONTANA NEBRASKA NEVADA NEW HAMPSHIRE NEW JERSEY NEW MEXICO NEW YORK NORTH AROLINA NORTH DAKOTA OHIO OKLAHOMA OREGON PENNSYLVANIA RHODE ISLAND SOUTH CAROLINA SOUTH DAKOTA TENNESSEE TEXAS UTAH VERMONT VIRGINIA WASHINGTON WEST VIRGINIA WISCONSIN WYOMING 杀人罪 14.2 10.8 9.5 8.8 11.5 6.3 4.2 6 10.2 11.7 7.2 5.5 9.9 7.4 2.3 6.6 10.1 15.5 2.4 8 3.1 9.3 2.7 14.3 9.6 5.4 3.9 15.8 3.2 5.6 8.8 10.7 10.6 0.9 7.8 8.6 4.9 5.6 3.6 11.9 2 10.1 13.3 3.5 1.4 9 4.3 6 2.8 5.4 强奸罪 25.2 51.6 34.2 27.6 49.4 42 16.8 24.9 39.6 31.1 25.5 19.4 21.8 26.5 10.6 22 19.1 30.9 13.5 34.8 20.8 38.9 19.5 19.6 28.3 16.7 18.1 49.1 10.7 21 39.1 29.4 17 9 27.3 29.2 39.9 19 10.5 33 13.5 29.7 33.8 20.3 15.9 23.3 39.6 13.2 12.9 21.9 抢劫罪 96.8 96.8 138.2 83.2 287 170.7 129.5 157 187.9 140.5 128 39.6 211.3 123.2 41.2 100.7 81.1 142.9 38.7 292.1 169.1 261.9 85.9 65.7 189 39.2 64.7 323.1 23.2 180.4 109.6 472.6 61.3 13.3 190.5 73.8 124.1 130.3 86.5 105.9 17.9 145.8 152.4 68.8 30.8 92.1 106.2 42.2 52.2 39.7 斗殴罪 278.3 284 312.3 203.4 358 292.9 131.8 194.2 449.1 256.5 64.1 172.5 209 153.5 89.8 180.5 123.3 335.5 170 358.9 231.6 274.6 85.8 189.1 233.5 156.8 112.7 355 76 185.1 343.4 319.1 318.3 43.8 181.1 205 286.9 128 201 485.3 155.7 203.9 208.2 147.3 101.2 165.7 224.8 90.9 63.7 173.9 偷盗罪 3017.4 4701.5 6813.5 2834.7 5639.2 5838.4 3966.7 5361 5700.4 3521.3 5831.9 3650.4 3913.5 3584.9 3497.6 4009.7 2534.3 3635.4 3603.8 4577.7 3843.5 4681.7 3694 2155.5 3742.5 3578.1 3076.1 6665.7 3385.6 4210.3 4427.3 4510 3191.9 2289.1 3912.8 3516.3 5142.5 2501.6 4333.6 3956 2274.9 3036.2 4591.8 4176.2 3549.2 3507.4 4992.5 1939.1 3461.1 3583.8 汽车犯罪 280.7 753.3 439.5 183.4 663.5 477.1 593.2 467 351.4 297.9 489.4 237.6 528.6 377.4 219.9 244.3 245.4 337.7 246.9 428.5 1140.1 545.5 343.1 144.4 378.4 309.2 249.1 559.2 293.4 511.5 259.5 745.8 192.1 144.7 400.4 326.8 388.9 333.2 791.4 245.1 147.5 314 397.6 334.5 265.2 226.7 360.3 163.3 220.7 282

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