高中数学圆锥曲线方程试卷5(考点详解版)

高中数学组卷圆锥曲线方程5

一．解答题（共30小题） 1．（2012?焦作一模）已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，左、右焦点分别

为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上． （1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标． 2．（2012?宣威市校级模拟）如图，设△OEP的面积为S，已知（1）若（2）若S=|

，求向量|，且|

与

的夹角θ的取值范围；

|取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以O为中心，

=1．

|≥2，当|

F为一个焦点且经过点P的椭圆方程．

3．（2012?分宜县校级一模）已知椭圆的两个焦点

，

且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形． （I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使

恒为定值，求m的值．

2

4．（2012?湛江模拟）已知抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M． （1）求抛物线方程；

（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；

（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

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5．（2012?浙江模拟）已知抛物线C：y=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．

（1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程； （2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围． 6．（2012?宣威市校级模拟）线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），两端点A、B到x轴的距离之积为2m，O为坐标原点，以x轴为对称轴，经过A、O、B三点作抛物线． （1）求这条抛物线方程； （2）若

，求m的最大值．

，一条准线的方程为x=2

．

2

7．（2011?重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=（Ⅰ）求该椭圆的标准方程． （Ⅱ）设动点P满足积为﹣．

，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之

问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．

8．（2011春?凤凰县校级期末）已知椭圆

的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线

交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P （Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．

；

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9．（2011?咸阳三模）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率物线

的焦点重合．

，且其中一个焦点与抛

（1）求椭圆C的方程； （2）过点S（

，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在

一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

2

10．（2011?沅江市模拟）如图，设抛物线c1：y=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P． （1）当m=1时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c2的右焦点F2，与抛物线c1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；

（3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

11．（2013秋?雁峰区校级期中）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

．求椭圆的方程．

12．（2013?南开区一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x的焦点，离心率等于（1）求椭圆C的方程；

2

．

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（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ2

，求证：λ1+λ2为定值．

的离心率为

．

=λ1

，

13．（2013?南开区二模）已知椭圆

（I）若原点到直线x+y﹣b=0的距离为，求椭圆的方程；

（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点． （i）当，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若14．（2013?和平区校级模拟）直线

，求实数λ，μ满足的关系式． 称为椭圆

的“特征

直线”，若椭圆的离心率．

（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；

222

（Ⅱ）过椭圆C上一点M（x0，y0）（x0≠0）作圆x+y=b的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若

，求椭圆C的方程．

取值范围恰为

15．（2013?孝感校级模拟）已知椭圆C：心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求

?

取值范围；

=1，（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆=0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于

（Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

2

16．（2013?杭州模拟）已知抛物线C：y=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．

（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程； （2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

22

17．（2013春?开阳县校级月考）直线l：y=ax+1与双曲线C：3x﹣y=1相交于A，B两点． （1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；

（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x﹣2y=0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

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18．（2013秋?中山市校级月考）已知椭圆C：

，F1，F2是其左右

焦点，离心率为，且经过点（3，1）

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若A1，A2分别是椭圆长轴的左右端点，Q为椭圆上动点，设直线A1Q斜率为k，且

，求直线A2Q斜率的取值范围；

（3）若Q为椭圆上动点，求cos∠F1QF2的最小值． 19．（2012?安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点，A

是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．

20．（2012秋?聊城校级期末）已知椭圆

（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线

段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明

．

21．（2015秋?太原校级期末）已知双曲线E：﹣=1 （a＞0，b＞0），其中斜率为的

直线与其一条渐近线平行． （1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足

=λ

+

，求λ的值．

的中心为原点O，

22．（2015秋?东莞市期末）已知双曲线E：

左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，且过点M（5，），又P点是直线x=点，点Q在双曲线E上，且满足

上任意一

=0．

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