π2π21π42π
所以sin 又0°<14°<70°<90°，而y＝sinx在[0，]上单调递增， 2所以sin 14° 借助正弦、余弦函数的单调性可以比较两个三角函数值的大小，关键是将两个三角函数值化为在同一个单调区间内的两个角的同名三角函数值．对πππ3π 于正弦函数来说，一般将两个角转化到[－，]或[，]内；对于余弦函数来说，一般将两个角转化到[－π，0]或[0，π]内． 2222 比较下列各组数的大小： (1)sin(－320°)与sin 700°； 17π37 (2)cos与cosπ. 89 【解】 (1)∵sin(－320°)＝sin(－360°＋40°) ＝sin 40°， sin 700°＝sin(720°－20°)＝sin(－20°)， ππ 又函数y＝sin x在[－，]上是增函数， 22 ∴sin 40°>sin(－20°)， ∴sin(－320°)>sin 700°. 17πππ(2)∵cos＝cos(2π＋)＝cos， 88837πππ cos＝cos(4π＋)＝cos， 999 又函数y＝cos x在[0，π]上是减函数， ππ∴cos 8917π37π∴cos 892．知识拓展 正弦函数、余弦函数图象对称性的应对策略 (1)由正弦曲线和余弦曲线可知： 函数y＝sin x和y＝cos x既是中心对称图形，又是轴对称图形． π y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)． 2π y＝cos x的对称中心为(kπ＋，0)(k∈Z)，对称轴为x＝kπ(k∈Z)． 2 π (2)例如：若函数f(x)＝sin x＋acos x的图象关于直线x＝对称，则a＝________. 6 π 【解析】 可先对f(x)的解析式化简，要求其对称轴方程，使其中的一个对称轴方程为x＝，从而求出a的值，也可用特例法来求解： 6 π ∵f(x)的图象关于直线x＝对称， 6π ∵f(0)＝f()， 3ππ 即a＝sin＋acos， 33∴a＝3，故填3. 【答案】 3 (3)由函数图象的对称性可知： π 若f(x)＝sin x，且f(a＋x)＝f(a－x)对任意实数x恒成立，则a＝kπ＋(k∈Z)． 2 若f(x)＝cos x，且f(a＋x)＝－f(a－x)对任意实数x恒成立，则a＝kπ(k∈Z). 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 教案(人教A版必修4)(5)在线全文阅读。
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