1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 教案(人教A版必修4)(4)

2．函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是( ) ππ

A．0 B. C. D．π

42

ππ

【解析】 当φ＝时，y＝sin(2x＋)＝cos 2x，而y＝cos 2x是偶函数，故选C.

22【答案】 C

π

3．函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是( )

2A．－1,3 B．－1,1 C．0,3 D．0,1

ππ

【解析】 ∵cosx∈[－1,1]，∴－2cosx∈[－2,2]，

22π

∴y＝1－2cosx∈[－1,3]，

2∴ymin＝－1，ymax＝3. 【答案】 A

π

4．函数f(x)＝3sin(x＋)在下列区间内递减的是( )

6ππ

A．[－，] B．[－π，0]

2222ππ2πC．[－π，] D．[，]

3323

ππ3π

【解析】 令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z可得

262π4π

2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，

33

π4π

∴函数f(x)的递减区间为[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z.

33【答案】 D

5．下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°

【解析】 ∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°. 由正弦函数的单调性得sin 11°

π

6．函数y＝2cos(－ωx)的最小正周期为4π，则ω＝________________________________________________________________________.

32π1

【解析】 ∵4π＝，∴ω＝±. 2|－ω|1

【答案】 ± 2

7．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为________． 15

【解析】 y＝(sin x＋)2－，

24∵－1≤sin x≤1，

19

∴0≤(sin x＋)2≤.

245

－≤y≤1. 45

【答案】 [－，1]

4

8．若已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝sin 2x＋cos x．则x<0时，f(x)＝__________. 【解析】 当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝sin(－2x)＋cos(－x)， ∴f(－x)＝－sin 2x＋cos x. ∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(－x)，

∴f(x)＝－[－sin 2x＋cos x]＝sin 2x－cos x. 【答案】 sin 2x－cos x 三、解答题

9．判断下列函数的奇偶性： 3π

(1)f(x)＝sin(2x＋)；

2sin x?1－sin x?

(2)f(x)＝.

1－sin x

3π

【解】 (1)函数f(x)的定义域是R，f(x)＝sin(2x＋)＝－cos 2x，

2∴f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)． ∴f(x)是偶函数．

π

(2)由题意，知sin x≠1，即f(x)的定义域为{x|x≠2kπ＋}，k∈Z，此函数的定义域不关于原点对称．

2∴f(x)是非奇非偶函数．

πx

10．求函数y＝3sin(－)的单调递增区间．

32πxxπ

【解】 y＝3sin(－)＝－3sin(－)．

3223πxπ3π

由＋2kπ≤－≤＋2kπ，k∈Z， 22325π11π

解得：＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z，

33

πx5π11π

∴函数y＝3sin(－)的单调增区间为[＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)．

3233

ππ

11．已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b的定义域为[0，]，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．

32π

【解】 ∵0≤x≤，

2ππ2∴－≤2x－≤π，

333∴－3π

≤sin(2x－)≤1，易知a≠0. 23

当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1， f(x)min＝－3a＋b＝－5.

?2a＋b＝1由?， ?－3a＋b＝－5?a＝12－63解得?.

?b＝－23＋123

当a<0时，f(x)max＝－3a＋b＝1， f(x)min＝2a＋b＝－5.

?a＝－12＋63?－3a＋b＝1

由?，解得?. ?2a＋b＝－5?b＝19－123

【教师备课资源】 1．比较大小

比较下列各组值的大小． (1)sin

21π42

与sin π； 55

(2)sin 194°与cos 160°.

21π42π

【思路探究】 (1)首先将角和化为[0,2π]内的角，再依据单调性比较大小．(2)先化为同名函数再进行比较．

55【解】 (1)由于sin sin

21πππ＝sin(4π＋)＝sin ， 555

42π2π2π

＝sin(8π＋)＝sin . 555

π2πππ

又0<<<，而y＝sin x在[0，]上单调递增，

5522

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 教案(人教A版必修4)(4)在线全文阅读。