N2 B．选修4－2：矩阵与变换
?1 1?，向量β＝?1?.求向量α，使得A2α＝β.
已知矩阵A＝????
?2 1??2?
N3 C．选修4－4：坐标系与参数方程
?x＝5cosφ，?
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆?(φ为参数)的右焦点，且与直线
?y＝3sinφ?
??x＝4－2t，
?(t为参数)平行的直线的普通方程． ?y＝3－t?
N4 D．选修4－5：不等式选讲
解不等式x＋|2x－1|<3. 课标数学21.[2011·江苏卷] N1 A．选修4－1：几何证明选讲 本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力．
【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE.
因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径．
π
从而∠ABD＝∠ACE＝，所以BD∥CE，
2
ABAD2r1r1于是＝＝＝. ACAE2r2r2
所以AB∶AC为定值．
N2 B．选修4－2：矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力．
1 1??1 1??3 2??2
【解答】 A＝????＝??.
?2 1??2 1??4 3?
?3x＋2y＝1，?x??3 2??x?＝?1?，从而??设α＝??.由A2α＝β，得? ?????
?y??4 3??y??2??4x＋3y＝2.?
?－1?
解得x＝－1，y＝2，所以α＝??.
?2?
N3 C．选修4－4：坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力．
【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝a2－b2＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.
11
故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.
22
N4 D．选修4－5：不等式选讲 本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力．
【解答】 原不等式可化为 ?2x－1≥0，?2x－1<0，???或? ??x＋?2x－1?<3x－?2x－1?<3.??
141解得≤x<或－2 232 ?4? －2 课标理数12.N1[2011·天津卷] 如图1－6所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝2，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________． 图1－6 课标理数12.N1[2011·天津卷] 7 【解析】 设AF＝4k(k>0)，则BF＝2k，BE＝k. 2 1 由DF·FC＝AF·BF，得2＝8k2，即k＝. 2 17 ∴AF＝2，BF＝1，BE＝，AE＝， 22 177 由切割线定理得CE2＝BE·EA＝×＝， 224 7 ∴CE＝. 2 课标文数13.N1[2011·天津卷] 如图1－5，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝2，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________． 图1－5 课标文数13.N1[2011·天津卷] 7 【解析】 设AF＝4k(k>0)，则BF＝2k，BE＝k. 2 1 由DF·FC＝AF·BF得2＝8k2，即k＝. 2 17 ∴AF＝2，BF＝1，BE＝，AE＝， 22 177 由切割线定理得CE2＝BE·EA＝×＝， 224 7 ∴CE＝. 2 课标理数21.[2011·福建卷] N2(1)选修4－2：矩阵与变换 a 0? 设矩阵M＝??0 b?(其中a>0，b>0)． － ①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M1； x2222 ②若曲线C：x＋y＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y＝1，求 4 a，b的值． N3(2)坐标系选修4－4：坐标系与参数方程 ?x＝3cosα， 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为? ?y＝sinα (α为参数)． ①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正 π 4，?，判断点P与直线l的位置关系； 半轴为极轴)中，点P的极坐标为??2?②设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． N4(3)选修4－5：不等式选讲 设不等式|2x－1|<1的解集为M. ①求集合M； ②若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小． x1 y1?－ 课标理数21.[2011·福建卷] 【解答】 N2(1)①设矩阵M的逆矩阵M1＝??x2 y2?，则MM1 0?－1 ＝??0 1?. 2 0??2 0??x1 y1?＝?1 0?. 又M＝?，所以?0 3??0 3??x2 y2??0 1? 11 所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝. 23 － 故所求的逆矩阵M1＝错误!. ②设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′，y′)． ??ax＝x′a 0??x??x′??则?0 b??y?＝y′，即? ???by＝y′.? x′2 又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以＋y′2＝1. 4 22ax则＋b2y2＝1为曲线C的方程． 4 ?a2＝4，? 又已知曲线C的方程为x2＋y2＝1，故?2 ??b＝1. ?a＝2，? 又a>0，b>0，所以? ?b＝1.? π 4，?化为直角坐标， N3(2)①把极坐标系下的点P??2?得P(0,4)． 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上． ②因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cosα，sinα)， 从而点Q到直线l的距离为 πα＋?＋42cos??6?|3cosα－sinα＋4| d＝＝ 22π α＋?＋22. ＝2cos??6?π α＋?＝－1时，d取得最小值，且最小值为2. 由此得，当cos??6?N4(3)①由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0 ②由①和a，b∈M可知00. 故ab＋1>a＋b. N 3 C．选修4－4：坐标系与参数方程 ?x＝5cosφ，? 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆?(φ为参数)的右焦点，且与直线 ?y＝3sinφ???x＝4－2t， ?(t为参数)平行的直线的普通方程． ?y＝3－t? N4 D．选修4－5：不等式选讲 解不等式x＋|2x－1|<3. 课标数学21.[2011·江苏卷] N1 A．选修4－1：几何证明选讲 本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力． 【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE. 因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径． π 从而∠ABD＝∠ACE＝，所以BD∥CE， 2 ABAD2r1r1于是＝＝＝. ACAE2r2r2 所以AB∶AC为定值． N2 B．选修4－2：矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力． 1 1??1 1??3 2??2 【解答】 A＝????＝??. ?2 1??2 1??4 3? ?3x＋2y＝1，?x??3 2??x?＝?1?，从而??设α＝??.由A2α＝β，得? ????? ?y??4 3??y??2??4x＋3y＝2.? ?－1? 解得x＝－1，y＝2，所以α＝??. ?2? N3 C．选修4－4：坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力． 【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝a2－b2＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0. 11 故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0. 22 N4 D．选修4－5：不等式选讲 本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力． 【解答】 原不等式可化为 ???2x－1≥0，?2x－1<0，?或? ???x＋?2x－1?<3?x－?2x－1?<3. 141解得≤x<或－2 232 ??4???－2 π 2，?到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为课标理数5.N3[2011·安徽卷] 在极坐标系中，点??3?( ) π2A．2 B.4＋ 9 π2C.1＋ D.3 9 π 2，?的直角坐标为课标理数5.N3[2011·安徽卷] D 【解析】 点??3?π x＝ρcosθ＝2cos＝1， 3 圆ρ＝2cosθ 的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，圆 π y＝ρsinθ＝2sin＝3. 3 ??? 心(1,0)到点(1，3)的距离为3. 课标理数3.N3[2011·北京卷] 在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是( ) ππ1，? B.?1，－? A.?2??2?? C．(1,0) D．(1，π) 课标理数3.N3[2011·北京卷] B 【解析】 由ρ＝－2sinθ，得ρ2＝－2ρsinθ，化为普通方 π 1，－?，故应选B. 程为x2＋(y＋1)2＝1，其圆心坐标为(0，－1)，所以其极坐标方程为?2?? 课标理数21.[2011·福建卷] N2(1)选修4－2：矩阵与变换 a 0? 设矩阵M＝??0 b?(其中a>0，b>0)． － ①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M1； x2222 ②若曲线C：x＋y＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y＝1，求 4 a，b的值． N3(2)坐标系选修4－4：坐标系与参数方程 ?x＝3cosα， 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为? ?y＝sinα (α为参数)． 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2012数学备考 高考真题 模拟新题分类汇编：选修4系列(2)在线全文阅读。
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