高一数学必修一习题精选(含答案)(8)

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当x?1,y?2,0?y?2 4. A 对称轴x?1?a,1?a?4,a??3 5. A （1）反例f(x)?1；（2）不一定a?0，开口向下也可；（3）画出图象 x可知，递增区间有??1,0?和?1,???；（4）对应法则不同

6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

111． (??,?],[0,] 画出图象

222. ?x2?x?1 设x?0，则?x?0，f(?x)?x2?x?1，

∵f(?x)??f(x)∴?f(x)?x2?x?1,f(x)??x2?x?1

3. f(x)?x x2?1a?0,a?0 1x?11,f(?1)??f(1),??,b?0 即f(x)?2x?bx?12?b2?b∵f(?x)??f(x)∴f(?0)??f(0),f(0)?0,4. ?15 f(x)在区间[3,6]上也为递增函数，即f(6)?8,f(3)??1 2f(?6)?f(?3)??2f(6)?f(3)??15 5. (1,2) k2?3k?2?0,1?k?2 三、解答题

1?x21．解：（1）定义域为??1,0???0,1?，则x?2?2?x，f(x)?,

x1?x2∵f(?x)??f(x)∴f(x)?为奇函数。

x（2）∵f(?x)??f(x)且f(?x)?f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数。

2．证明：(1)设x1?x2，则x1?x2?0，而f(a?b)?f(a)?f(b) ∴f(x1)?f(x1?x2?x2)?f(x1?x2)?f(x2)?f(x2) ∴函数y?f(x)是R上的减函数;

(2)由f(a?b)?f(a)?f(b)得f(x?x)?f(x)?f(?x)

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即f(x)?f(?x)?f(0)，而f(0)?0

∴f(?x)??f(x)，即函数y?f(x)是奇函数。

3．解：∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，∴f(?x)?f(x)，且g(?x)??g(x)

11,得f(?x)?g(?x)?, x?1?x?111??即f(x)?g(x)?， ?x?1x?11x∴f(x)?2，g(x)?2。

x?1x?1而f(x)?g(x)?

4．解：（1）当a?0时，f(x)?x2?|x|?1为偶函数，

当a?0时，f(x)?x2?|x?a|?1为非奇非偶函数；

13（2）当x?a时，f(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a?,

24113 当a?时，f(x)min?f()?a?，

2241 当a?时，f(x)min不存在；

213当x?a时，f(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a?,

241 当a??时，f(x)min?f(a)?a2?1，

2113 当a??时，f(x)min?f(?)??a?。

224（数学1必修）第一章（下） [提高训练C组] 一、选择题

1. D f??x???x?a??x?a?x?a?x?a??f(x)， 画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称

或当x?0时，?x?0，则h(?x)?x2?x??(?x2?x)??h(x); 当x?0时，?x?0，则h(?x)??x2?x??(x2?x)??h(x);

?h(?x)??h(x)

2. C a2?2a?

533335?(a?1)2??，f(?)?f()?f(a2?2a?) 22222237

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3. B 对称轴x?2?a,2?a?4,a??2

?x?0?x?04. D 由x?f(x)?0得?或?而f(?3)?0,f(3)?0

f(x)?0f(x)?0???x?0?x?0 即?或?

?f(x)?f(?3)?f(x)?f(3)5. D 令F(x)?f(x)?4?ax3?bx，则F(x)?ax3?bx为奇函数 F(?2)?f(?2)?4?6,F(2)?f(2)?4??6,f(2)??10

6. B f(?x)??x3?1??x3?1?x3?1?x3?1?f(x)为偶函数

(a,f(a))一定在图象上，而f(a)?f(?a)，∴(a,f(?a))一定在图象上 二、填空题

1． x(1?3x) 设x?0，则?x?0，f(?x)??x(1?3?x)??x(1?3x)

∵f(?x)??f(x)∴?f(x)??x(1?3x)

2. a?0且b?0 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移

7111x2f()?,f(x)?f()?1 3. f(x)?，22x1?xx21?x1111f(1)?,f(2)?f()?1,f(3)?f()?1,f(4)?f()?1

223414. (,??) 设x1?x2??2,则f(x1)?f(x2)，而f(x1)?f(x2)

2?ax1?1ax2?12ax1?x2?2ax2?x1(x1?x2)(2a?1)????0，则2a?1?0 x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)(x1?2)(x2?2)4的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 x?25. ?1,4? 区间[3,6]是函数f(x)?三、解答题

1．解：（1）令x?y?1，则f(1)?f(1)?f(1),f(1)?0

1（2）f(?x)?f(3?x)??2f()

211f(?x)?f()?f(3?x)?f()?0?f(1)

22x3?xx3?xf(?)?f()?f(1)，f(??)?f(1)

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?x??2?0??3?x?0,?1?x?0。 则?2??x3?x??2?2?1?2．解：对称轴x?3a?1,

1当3a?1?0，即a?时，?0,1?是f(x)的递增区间，f(x)min?f(0)?3a2；

32当3a?1?1，即a?时，?0,1?是f(x)的递减区间，f(x)min?f(1)?3a2?6a?3；

312当0?3a?1?1，即?a?时，f(x)min?f(3a?1)??6a2?6a?1。

33aa3．解：对称轴x?，当?0,即a?0时，?0,1?是f(x)的递减区间，

22则f(x)max?f(0)??4a?a2??5，得a?1或a??5，而a?0，即a??5；

a?1,即a?2时，?0,1?是f(x)的递增区间，则f(x)max?f(1)??4?a2??5， 2a得a?1或a??1，而a?2，即a不存在；当0??1,即0?a?2时，

2a555则f(x)max?f()??4a??5,a?，即a?；∴a??5或 。

24443a1114．解：f(x)??(x?)2?a2,f(x)?a2?,得?1?a?1，

23666当

对称轴x?a31?11?，当?1?a?时，?,?是f(x)的递减区间，而f(x)?， 348?42?1a313即f(x)min?f()???,a?1与?1?a?矛盾，即不存在；

2288411?3a1a11423当?a?1时，对称轴x?，而??，且?? 434333281a313即f(x)min?f()???,a?1，而?a?1，即a?1

22884∴a?1

新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338） （数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A组] 一、选择题

x21. D y?x?x，对应法则不同；y?,(x?0)

x2y?alogax?x,(x?0)；y?logaax?x(x?R)

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ax?1a?x?1ax?1???f(x)，为奇函数； 2. D 对于y?x,f(?x)??xa?1a?11?axxlg(1?x2)lg(1?x2)对于y?，显然为奇函数；y?显然也为奇函数； ?xx?3?3x对于y?loga1?x1?x1?x??loga??f(x)，为奇函数； ，f(?x)?loga1?x1?x1?x3. D 由y??3?x得?y?3?x,(x,y)?(?x,?y)，即关于原点对称； 4. B x?x?(x?x)?2?3,x?x?112?12212?12?5 x?x32?32?(x?x)(x?1?x?1)?25

12?1225. D log1(3x?2)?0?log11,0?3x?2?1,?x?1

3226. D 0.76?0.70=1，60.7?60=1，log0.76?0

当a,b范围一致时，logab?0；当a,b范围不一致时，logab?0 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7． D 由f(lnx)?3x?4?3elnx?4得f(x)?3ex?4 二、填空题

1． 32?88?54?916?2 2?2,2?2,4?2,8?2,16?2，

13241而???? 38592810?410230?220220(1?210)?12?12?28?16 2. 16 41122108?42?22(1?2)123135258389493. ?2 原式?log25?2?log25?1?log25?2?log25??2 4. 0 (x?2)2?(y?1)2?0,x?2且y?1，logx(yx)?log2(12)?0

3?x?3x?3?x?x?3?3,x??1 5. ?1 x1?3?6. ?x|x??111??,?y|y?0,且y?1? 2x?1?0,x?；y?82x?1?0,且y?1

22?7. 奇函数 f(?x)?x2lg(?x?x2?1)??x2lg(x?x2?1)??f(x)

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