1．已知A，B为两个事件满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)? 1?p
P(A)?P(B)?P(C)?12，且已知
2．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC??，
P(A?B?C)?916，则P(A)? 0.25
3．假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 2/3 三、计算题：
1 1．设两个相互独立的事件都不发生的概率为9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求A发生的概率P(A)
P(AB)?P(A)P(B)?19 又P(AB)?P(BA)
解：已知
而 P(AB)?P(A)?P(AB) P(BA)?P(A)?13
P(B?)P(AB) 所以，有P(A)?P(B)
P(A)?23
故
2．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%
和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。 解：A,B,C,D分别表示第一、二、三四道工序出现次品 P(A)?2%,P(B)?3%,P(C)?5%,P(D)?3%加工出的成品率P(ABCD)?P(A)P(B)P(C)P(D)?0.98*0.97*0.95*0.97?0.876次品率1－P(ABCD)＝0.124
2．如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性。在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出。如果两个
11
这样的开关并联连接，它们每个具有0.96的可靠性（即在情况C发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则至少需要用多少只开关并联？设各开关闭合与否是相互独立的。 解：设一个电路闭合的可靠性为p，已知 所以 p?0.8
设n个开关并联，可使系统可靠性至少为0.9999 nnknC2p(1?p)?p12?0.96，
则k?1?Cp(1?p)?kk?Ck?1kn(0.8)(0.2)kn?k?1?(0.2)?0.9999n n?lg0.0001?5.7227lg0.2, 即
(0.2)?0.0001n 所以 取6个开关并联，可使系统可靠性至少为0.9999。
3．将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为?，而输出为其他一字母的概率
1??为别为
2。今将字母串AAAA,BBBB,CCCC之一输入信道，输入AAAA,BBBB,CCCC的概率分
，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信
p1,p2,p3(p1?p2?p3?1)道传输各个字母的工作是相互独立的） 解：P(AAAA|ABCA) ?P(AAA)A(PABC|AP(AAA)A(PABC|AA?A)AA(AA)AAPB)BB(BPA|BC?A)BB(BB2P)C(CCCCC|P AB)C?22?1???p1?????2? ??1???p1??????p2???2?2p1?(3p1?1)??p2?p32?1???3???p????2?3?1???????2? 3 第二章 随机变量及其分布（一）
12
一．选择题：
1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 [ B ] Xx11x1122x21x2134x318x4116 （B）
XpXpx11x1122x214x318x314?x418 x411 2
（A）
pXx314x4112 （D）
x213 （C）
pX00.110.320.430.2F(x)为其分布函数，则F(2)= [ C ] 2．设随机变量ξ的分布列为 p （A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1 二、填空题：
X0a10.220.5 1．设随机变量X 的概率分布为 p，则a = 0.3
2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为
3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为
~~~10 三、计算题：
1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求： （1）X的概率分布； （2）P(X?3)； （3）P(X?12)
2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。
13
1,3,5,73．已知随机变量X只能取?1，0，1，2四个值，相应概率依次为2c4c8c16c，试确定常数c，并计算P(X?1)
4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。
P{X?1}?59，求P{Y?1}
5．设随机变量X~B(2,P),Y~B(3,P)，若
第二章 随机变量及其分布（二）
一、选择题：
?2xf(x)???0 1．设连续性随机变量X的密度函数为P(X?10?x?1其他，则下列等式成立的是 [ A ]
12)?1P(X?12)?12
12 （A）P(X??1)?1 （Ｂ）解：（A）
P(X??1)?)?12 （Ｃ）
P(X?2 （Ｄ）
???1f(x)dx??02xdx?1 x?[1,b]x?[1,b]?lnxf(x)???0 2．设连续性随机变量X的密度函数为
14
，则常数b? [ A ]
（A）e （B）e?1 （C）e?1 （D）e 1?2?????f(x)dx??b1lnxdx?xlnx|1??xdlnx1bbb?blnb??b1dx?blnb?x|1?blnb?b?1?1lnb?1(b?0舍）解：b?e2
3．设X~N(?,?)，要使Y~N(0,1)，则 [ C ]
Y?X??Y?X?? （A）? （B）Y??X?? （C）?(x)?12?? （D）Y??X??
4．设X~N(0,1)，
?x??e?x22dt（x?0)，则下列等式不成立的是 [ C ]
?(x)?1??(?x) （B）?(0)?0.5 （C）?(?x)??(x) （D）P(|x|?a)?2?(a)?1 （A）??19的指数分布，则P(3?X?9)? [ C ]
5．X服从参数1(?)F(1)?F()39ee （C）3 （B） （A）P(3?X?9)?11113e?1e （D）?39e?x9dx
?93?e??xdx?93?9319?1e?1x9dx解：
??93e?1x9d(?19x)??e?1x9|??e?e?13
二、填空题：
?Ax2f(x)???0 1．设连续性随机变量X的密度函数为1?0?x?1其他，则常数A = 3
????f(x)dx??10Axdx?2Ax33|0?1A3解：?A?3 2．设随机变量三、计算题：
X~N(2,?)2
，已知P(2?X?4)?0.4，则P(X?0)? 0.1 1．设X~U(1,4),求P(X?5)和P(0?X?2.5) 15
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库同济大学版概率论与数理统计修改版答案2(3)在线全文阅读。
相关推荐：