历年年中考数学压轴题(题题经典)(7)

初三数学总复习 知识改变命运创造未来

点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线y＝∵顶点在直线x＝

22

x＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4。 3b5510210上，∴?。∴所求函数关系式为y=，解得b=?=x2?x+4。

2223332?322（2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴A。 BO=A?OB?5∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5。∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，

22102210当x＝5时，y； 当x＝2时，y。∴点C和点D都在所求抛物线上。 =?5??5+4=4=?2??2+4=03333

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广东佛山10．如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，

则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】

A．π B．3 C．

3?311?3 D． ++42124

15．如图，边长为m?4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ▲

【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：

设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m＋4）2－m2=（m＋4＋m）（m＋4－m）=8m＋16，解得x=2m＋4。

广东佛山24.规律是数学研究的重要内容之一． 初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面． 请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： (1)写出奇数a用整数n表示的式子； (2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；

(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律 下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究： 由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5... 请回答： 当x的取值从0开始每增加当x的取值从0开始每增加

1个单位时，y的值变化规律是什么？ 21个单位时，y的值变化规律是什么？ n32

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xi yi yi+1－yi 0 0 1 1 1 3 2 4 5 3 9 7 4 16 9 5 25 11 ... ... ...

25.（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA． 若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？ （2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．

【答案】解：（1）作图如下：能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b＞4。 （2）连接BD，交AC于E，∵⊙A与⊙C交于B、D，∴AC⊥DB，BE=DE。 设CE=x，则AE=4－x，∵BC= b=3，AB= a=2，

22222E?3?x?24?（?x）∴由勾股定理得：B 解得：x?21。 815?2?31∴B。 E?3????8?8?22 33

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1315315∴四边形ABCD的面积是2。 ??AC?BE4???282答：四边形ABCD的面积是315。 2k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1x广东广州

10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=＜y2，则x的取值范围是【 】

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。故选D。 16．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，

以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，

…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 ▲ 倍，第n个半圆的面积为 ▲ （结果保留π）

??22??42【分析】由已知，第3个半圆面积为：=2?，第4个半圆的面积为：=8?，

22 ∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的

8?=4倍。 2?111 由已知，第1个半圆的半径为?20，第2个半圆的半径为?21，第3个半圆的半径为?22，······第n个半

22221?11?1nn?1?2?12?42n?5???2=?2?=22?n?=2?圆的半径为?2n?1。 ∴第n个半圆的面积是?。 ??2?2?222??33广东广州24.如图，抛物线y，与y轴交于点C． =?x2?x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）

84（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

3333=?x2?x+3中，令y=0，即?x2?x+3=0，解得x1=﹣4，x2=2。 【答案】解：（1）在y8484

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∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）。

设△ACD中AC边上的高为h，则有

181AC?h=9，解得h=。

5218，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称5如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D。

设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h=

18， 518CFCF9∴CE????5?。

sin?CEFsin?OCA425设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得

3???4k+b=03?k=，解得?∴直线AC解析式为y?x?3。 4?4?b=3??b=3。

直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（

9个长度单位）而形成的， 239333399∴直线L1的解析式为y。 ?x?3??x?。则D1的纵坐标为???1????。∴D1（﹣4，?）

42424244同理，直线AC向上平移

279个长度单位得到L2，可求得D2（﹣1，）。

42279），D2（﹣1，）。

44综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，?（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条． 连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。

∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3。 又FE=5，则在Rt△MEF中，－

22?3?4，sin∠ME=5MFE=

43，cos∠MFE=。 55412在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3×?，

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