初三数学总复习 知识改变命运创造未来
16．如图，点A(3，n)在双曲线y=则△ABC周长的值是________．
10.D 16．4
3上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，x福建漳州24．已知抛物线y=14x2 + 1 (如图所示)． (1)填空：抛物线的顶点坐标是(____，__)，对称轴是____；
(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的
坐标；
(3)在(2)的条件下，点M在直线．．AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有．．
满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24． 解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O)．
(2) ∵△PAB是等边三角形， ∴∠ABO=90o－60o=30o． ∴AB=20A=4．∴PB=4． 解法一：把y=4代人y=
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x + 1，得 x=±23. ∴P1(23，4)，P2(－23，4)． 4 (3)存在.N1(3，1)，N2(－3，－1)，N3(－3，1)，N4(3，－1).
25．如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另．．一点也随之停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：点C的坐标是(___，____)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?
(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
25． 解：(1)C(2，23)，OB=47cm．……………………4分 (2)①当0 过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD= 32t． 26 初三数学总复习 知识改变命运创造未来 ∴S= 321OP·QD=t. ………………………5分 42 ②当4≤t≤8时， 作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=23. ∴S = ③当8≤t<12时， 解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)． 易证△PBQ与△PAF均为等边三角形，∴OF=OA+AP=t,AP=t－8． ∴PH= 1DP·QE=3t． ……………………6分 23234(t－8). ∴S=S△OQF－S△OPF = 311t·23－t·(t－8) 222 =－t2+33t． 当t=8时，S最大． (3)①当△OPM～△OAB时(如图4)，则PQ∥AB． ∴CQ=OP． ∴at－4=t，a=1+ t的取值范围是0 ②当△OPM～△OBA时(如图5)， 则 4. tOPOM， ?OBOA ∴t47?27OM, ∴OM=t． 78QBBM, ?OPOM 又∵QB∥OP， ∴△BQM～△OPM， ∴ ∴12-at?t47-2727, 整理得t－at=2，∴a=1－. t27t742(0 甘肃白银10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点 F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致 是【 】 A． B． 27 C．D． 初三数学总复习 知识改变命运创造未来 【分析】如图，根据题意知，当点C在AB上运动时，DE是一组平行线段，线段DE从左向右运动先变长，当线段DE过圆心时为最长，然后变短，有最大值，开口向下。观察四个选项，满足条件的是选项A。故选A。 18．在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y?一、三象限的概率是 ▲ ． 由树状图可知，在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，符合要求的点有（－1，1），（－1，2），（1，－1），（1，2），（2，－1），（2，1）6种情况，双曲线位于第一、三象限时，xy?k＞0，只有（1，2），（2，1）符合xy?k＞0。∴该双曲线位于第一、三象限的概率是： k，该双曲线位于第x21?。 63甘肃白银27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE?ED，延长DB到点F， 使FB?121（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明． BD，连接AF． 211BDED2BD，AE＝ED，∴??。 22FDAD3【答案】解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝ 又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。 （2）直线AF与⊙O相切。证明如下： 连接OA，OB，OC， ∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA， ∴△OAB≌△OAC（SSS）。∴∠OAB＝∠OAC。 ∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。 ∴AO⊥BC。 ∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA。 ∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。 28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标； （2）若抛物线ya经过C、A两点，求此抛物线的解析式； ?x?bx(a?0)（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 28 2初三数学总复习 知识改变命运创造未来 【答案】解：（1）过C作CH⊥OA于H， ∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OA=23。 ∵将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处， ∴OC=OA=23，∠AOC=60°。∴OH=3，CH=3 。∴C的坐标是（3，3）。 （2）∵抛物线ya经过C（3，3）、A（23，0）两点， ?x?bx(a?0)2???a=?1?3=3a+3b2 ∴?，解得?。∴此抛物线的解析式为y =?x+23xb=23????0=12a+23b（3）存在。 2∵y的顶点坐标为（3，3），即为点C。 =?x+23x MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t， ∵∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t, t） 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E。 2把x?3t代入y得：y=?x+23x??3t2?6t。 ∴ M（3t，?，E（3，?。 3t2?6t）3t2?6t） 同理：Q（3，t），D（3，1）。 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD， 2 即3，解得：t1???3t?6t??t1??434，t2?1（舍去）。 3 ∴ P点坐标为（3，4）。 3 ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（434。 3，）3甘肃兰州15．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全 露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象 是【 】 A． B． C． D． 【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。 因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。 故选C。 29 初三数学总复习 知识改变命运创造未来 20．如图，M为双曲线y=3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直 线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD?BC的值为 ▲ ． 【分析】如图，作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F， 在y＝－x＋m中， 令x＝0，则y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m。 ∴A(0，m)，B(m，0)。∴△OAB等腰直角三角形。 ∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形。 设M的坐标为(a，b)，则ab＝3，CE＝b，DF＝a。 ∴AD＝2DF＝2a，BC＝2CE＝2b，∴AD?BC＝2a?2b＝2ab＝23。 甘肃兰州 27．若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有 如下关系：x1＋x2＝?bc，x1?x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)aa的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝?22cb?4ac2?b?4=x+x?4xx=??=1212??2??a?aab2?4ac。 a参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形． (1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值． 【答案】解：（1）当△ABC为直角三角形时，过C作CE⊥AB于E，则AB＝2CE。 ∵抛物线与x轴有两个交点，△＝b2－4ac＞0，则|b2－4ac|＝b2－4ac。 2222b?4acb?4ac4ac?bb?4ac=∵a＞0，∴AB=。又∵CE=，=4a4aaa∴b?4acb?4acb?4ac2。∴b，即b2?4?4ac==2?ac=2a4a222?b2?4ac4?2。 ∵b2－4ac＞0，∴b2－4ac＝4。 （2）当△ABC为等边三角形时，由(1)可知CE＝32AB， 22b?4ac3b?4ac∴。∵b2－4ac＞0，∴b2－4ac＝12。 =?4a2a28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝(1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断 30 225x＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上． 32 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库历年年中考数学压轴题(题题经典)(6)在线全文阅读。
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