历年年中考数学压轴题(题题经典)(5)

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（2）.若定长线段MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，．．．．BC的两个端点分别在∠BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.

解：（1）. ①∠BOC=90°（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）；

由勾股定理可知BC=1?1=2 （提示：也可延长BO或过点O作BC边的垂线段）

②证明：可连接BO并延长，交圆于点E，连接EC.

可知EC⊥BC（直径所对的圆周角为90°） 且∠E=∠BAC（同弧所对的圆周角相等） 故sin∠A=

BC.（或过点O作BC边的垂线段）。 2R （2）.保持不变.可知△CQP∽△BQA，且∠AQP=∠BQC，所以△BCQ∽△APQ; 即

BCBCCQ43; AP==（为定值）. 故保持不变。 ?APPQcos30?3y?12x?h交于426.（14分）如图，点O为坐标原点，直线l绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数不同的两点P、Q. （1）.求h的值； （2）.通过操作、观察算出△POQ面积的最小值；

（3）.过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状.

解：（1）.0,1)带入二次函数

y?12x?h中，得h?1； (2). 操作、观察可知当直线l∥x轴时，其面积最小； 4将y=2带入二次函数

y?122， S最小=（2×4）÷x?1中，得x??2=4.

421

（3）由特殊到一般：一、如图①所示，当直线l∥x轴时，四边形AOBQ为正方形。

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可知BO=AQ=2；∠AOB=90°，故四边形AOBQ为正方形。 二、如图二，当直线l不平行与x轴时，四边形AOBQ为梯形。 连接BQ，设P（a,12， a?1）

4Q(b,12) 0?bb?1);(a?4直线BC：y?k过低点P,即x?11121，得a?1?ak?1k??a； 1144y?14； a?1；点B为(?,0);同理直线l：y?kx?224a1214a?1?k2a?2；b2?1?k2b?2；得b=?； 44a所以点Q、B同横坐标，即为AC∥BQ，且AQ不与OB平行；故四边形AOBQ为梯形。

福建三明10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，

O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（▲）

A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个

16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲ ．

10. C 16. 900

福建三明

222．已知直线y?2与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y的顶点M在直线ABx?5??x?bx?c上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图①，当点M与点A重合时，求：①抛物线的解析式；（4分）②点N的坐标和线段MN的长；（4分）

2（2）抛物线y在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点??x?bx?cM的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）

522．（1）解：①∵直线y?2与x轴和y 轴交于点A和点B，∴A(,0)，Bx?5(0,?5)．

25525解法一：当顶点M与点A重合时，∴M(,0). ∴抛物线的解析式是：y??(x?)2．即y??x2?5x?．

2245b5解法二：当顶点M与点A重合时，∴M(,0). ∵ ??， ∴b?5.

22?(?1)225254?(?1)c?b2又∵. ∴抛物线的解析式是：y??x2?5x?． ?0，∴c??444?(?1)25x?5上，设N(a,2a?5)，又N在抛物线y??x2?5x?上，②∵N在直线y?24

22

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251512∴2a?5??a?5a?．解得 a1? ， a2?（舍去）∴N(,?4)．

42221过N作NC⊥x轴，垂足为C(如图①)．∵N(,?4)，

21512222∴C(,0)．∴N． ∴M． N?NC?MC?4?2?25C?4． MCO?M?OC???2222（2）存在. M2,?1), M,3). 1(2(423．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1） 当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4分） （2）通过观察、测量、猜想：

1∠ACB，PE交BO于2BF= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5分） PE（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=?，

求

BF的值．（用含?的式子表示）（5分） PE23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合, ∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90°． ……2分 ∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，

∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO， ∴∠GBO=∠EPO ． ∴△BOG≌△POE． （2）

BF1?． PE2证明：如图②，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N， ∴∠PNE=∠BOC=90°， ∠BPN=∠OCB． ∵∠OBC=∠OCB =45?， ∴ ∠NBP=∠NPB． ∴NB=NP．

∵∠MBN=90°—∠BMN， ∠NPE=90°—∠BMN， ∴∠MBN=∠NPE． ∴△BMN≌△PEN． ∴BM=PE．∵∠BPE=∴∠BPF=∠MPF．

∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90?. 又PF=PF， ∴△BPF≌△MPF． ∴BF=MF ． 即BF=

1∠ACB， ∠BPN=∠ACB， 211BF1?． BM．∴BF=PE ． 即

22PE2（3）解法一：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，

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∴∠BPN=∠ACB=?，∠PNE=∠BOC=90°. 由（2）同理可得BF=

1BMBNBM， ∠MBN=∠EPN． ∵∠BNM=∠PNE=90°， ∴△BMN∽△PEN．∴． ?2PEPN在Rt△BNP中，tan??BNBM2BFBF1， ∴?tan?．即?tan?．∴?tan?． PNPEPEPE2福建厦门已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.

x y 则y 与x之间的函数关系式可能是【 】 A．y＝x B．y＝2x＋1

C．y＝x2＋x＋1

D．y＝3x

－1 －1 0 1 1 3 【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：

A．根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误； B．根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确； C．根据表格对应数据代入不能全得出y＝x2＋x＋1，故此选项错误； D．根据表格对应数据代入不能全得出y＝3x ，故此选项错误。故选B。

17．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝πr2，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心．．O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 ▲ .

【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2 ，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：

圆心O运动路径如图： ∵OO1=AB=πr；O1O2 =

90?r11??r；O2O3=BC=?r ， 1802211∴圆心O运动的路程是πr+?r+?r =2πr。

22福建厦门25．已知

ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，

垂足分别为E、F，PE＝PF．

（1）如图，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度数；

（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋32－4，求BC的长．

【答案】解：（1）连接PO , ∵ PE＝PF，PO＝PO，PE⊥AC、PF⊥BD，

∴ Rt△PEO≌Rt△PFO（HL）。∴∠EPO＝∠FPO。

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在Rt△PEO中， tan∠EPO＝EOPE＝33， ∴ ∠EPO＝30°。∴ ∠EPF＝60°。 （2）∵点P是AD的中点，∴ AP＝DP。 又∵ PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD（HL）。 ∴∠OAD＝∠ODA。∴ OA＝OD。

∴ AC＝2OA＝2OD＝BD。∴ABCD是矩形。 ∵ 点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴ AO∥PF。

∵ PF⊥BD，∴ AC⊥BD。∴ABCD是菱形。∴ABCD是正方形。 ∴ BD＝2BC。∵ BF＝34BD，∴BC＋32－4＝234BC，解得，BC＝4。

26．已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x （k2＞0）的交点． （1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；

（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝k2x （k2＞0）于点N．当 PNNE 取最大值时，若PN＝ 12，求此时双曲线的解析式．

【答案】（1）解：∵点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y＝k2x （k2＞0）上，∴ c＝k2＝3d 。

∵ k2＞0， ∴ c＞0，d＞0。 ∴A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限。∴ AM＝3d。 过点B作BT⊥AM，垂足为T。∴ BT＝2，TM＝d。 ∵ AM＝BM，∴ BM＝3d。

在Rt△BTM中，TM 2＋BT2＝BM2，即 d2＋4＝9d2，∴ d＝22。∴点B(3，22)。 （2）∵ 点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x （k2＞0）的交点，

∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b。∴k1＝－13k2，b＝43k2。

∵ A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P在第一象限。设P（x，k1x＋b），

124∴PENE＝k2x k1x＋b ＝k1k2x2＋bk2x＝－13x2＋43x＝??x?2?+

33∵当x＝1，3时，PENE＝1，又∵当x＝2时， PENE的最大值是43。∴1≤PENE≤43.。∴ PE≥NE。

121∴ PNNE＝PENE－1＝??x?2?+。∴当x＝2时，PNNE的最大值是13。

33由题意，此时PN＝12，∴ NE＝32。∴ 点N(2，32) 。 ∴ k2＝3。∴此时双曲线的解析式为y＝3x。

福建漳州10．在公式I

=

U中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为 R25

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