浙江省11市2015年中考试题分类解析汇编12：圆的问题(4)

4. （2015年浙江丽水8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F. （1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.

【答案】解：（1）证明：如答图，连接OD，

∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB. ∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC. ∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD ∴DF⊥AC. （2）如答图，连接OE，

∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ∴∠BAC=45°. ∵OA=OB，∴∠AOE=90°.

∵⊙O的半径为4，∴S阴影?S扇形OAE?S?AOC?90???41??4?4???8. 3602【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.

【分析】（1）要证DF⊥AC，由于DF是⊙O的切线，有DF⊥OD，从而只要OD∥AC即可，根据平行的判定，要证OD∥AC即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接OD，根据等腰三角形等边对等角的性质由∠ABC=∠ODB和∠ABC=∠ACB即可得.

（2）连接OE，则S阴影?S扇形OAE?S?AOC，证明△AOE是等腰直角三角形即可求得S扇形OAE和S?AOC.

5. （2015年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，

y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直

线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.

（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标； ②求ME的长；

OK?3，求∠OBA的度数； MKOK?y，直接写出y关于x的函数解析式. （3）设tan?OBA?x（0

【答案】解：（1）①如答图，连接DM, MC，

∵OM是⊙P的直径，∴?MDO??MCO?90?. ∵?AOB?90?，∴MD∥OA，MC∥OB. ∵点M是AB的中点，

∴点D是AB的中点，点C是OA的中点. ∵点M的坐标为（3，4）， ∴OB?2MC?8, OA?2MD?6.

∴点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）. ②在Rt?AOB中，∵OA?6, OB?8， ∴由勾股定理，得AB?10. ∵点M是AB的中点，∴BM?1AB?5. 2BMBO. ?BDBE∵?BOM??BED，?OBM??EBD，∴?OBM∽?EBD.∴∴BE?BO?BD4?8??6.4.∴ME?BE?BM?6.4?5?1.4. BM5（2）如答图，连接DP，

∵

OK?3，∴OK?3MK, OM?4MK.∴PK?MK. MK∵OP?PM, BD?DO，∴DP是?BOM的中位线. ∴DP∥BM.∴?PDK??MEK

又∵?PKD??MKE.∴?DPK≌?EMK?AAS?.∴DK?KE. ∵OM是⊙P的直径，∴OM?DE. ∴cos?DPK?∵DP?PM?2ME，∴cos?DPK?PK. PD1.∴?DPK?60?, ?DOM?30?. 2∵在Rt?AOB中，点M是AB的中点，∴BM?MO. ∴?OBA??DOM?30?. （3）y关于x的函数解析式为y?2. 1?x2【考点】圆的综合题；圆周角定理；平行的性质；点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定和性质；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰三角形的性质；由实际问题列函数关系式；方程思想的应用.

【分析】（1）①连接DM, MC，由三角形中位线定理求得A，B两点的坐标.

②要求ME的长，由ME?BE?BM知只要求出BE和BM的长即可，BM的长可由AB长的一

半求得，而AB长可由勾股定理求得；BE的长可由?OBM∽?EBD的对应边成比例列式求得.

（2）连接DP，求得?DPK≌?EMK?AAS?得到DK?KE，由DP?PM即?DPK?60?,因此求得?OBA??DOM?30?.

（3）如答图，连接PC，

∵OM是⊙P的直径，∴?NEO?90?. ∵tan?OBA?x（0

?M2E得到cos?DPK?1，21?x2∵在Rt?OME中，?1?m??x?m，∴m?.

21?x2111?m2, DP?BM?m?∴ME?1?m?. 22242221?x2PKDP1?x24???∵?DPK∽?MKE，∴. KMME1?x22?1?x2?222MPPK?MK1?x?2?1?x?3?x2???∴. MKMK2?1?x2?2?1?x2?OM2MP3?x2??∵点P是MO的中点，∴. MKMK1?x222OKOK?MK?3?x???1?x?2???∴y?. 22MKMK1?x1?x∴y关于x的函数解析式为y?2. 1?x26. （2015年浙江衢州8分）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A '处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2. （1）求证：EG?CH；

（2）已知AF?2，求AD和AB的长.

【答案】解：（1）证明：由折叠知：AE?AD?EG, BC?CH .

∵由矩形ABCD知：AD?BC， ∴EG?CH. （2）如答图，

∵?ADE?45?,?FGE??A?90?,AF?2， ∴DG?2, DF?2. ∴AD?2?2. 由折叠知：?1??2, ?3??4， ∴?1??3?90?, ?2??4?90?. ∵?1??AFE?90?，∴?3??AFE. 又∵?A??B?90?， 由（1）可得，AE?BC，

∴?EFA≌?CEB?AAS?.∴AF?BE. ∴AB?AE?BE?2?2?2?2?22.

【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；等腰直角三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．

【分析】（1）由折叠和矩形的性质可得EG?AE?AD?BC?CH.

（2）判断?ADG和?DFG都是等腰直角三角形，即可，由AD?AF?DE求得AD?2?2；由

AAS证明?EFA≌?CEB，得到AF?BE，从而由AB?AE?BE求得AB?2?22.

7. （2015年浙江台州12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2.

【答案】解：（1）∵BC=DC，∠CBD=39°，∴∠BDC=∠CBD=39°.

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD. ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BDC+∠CBD=78°. （2）证明：∵BC=DC，∴∠BDC=∠CBD.

∵EC=BC，∴∠CBE=∠CEB.

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC=∠BDC.

∴∠1=∠CBE?∠CBD=∠CEB?∠CBD=∠2+∠BAC?∠CBD

=∠2+∠BDC?∠CBD=∠2.

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形外角性质.

【分析】（1）要求∠BAD的度数只要求得∠BAC和∠CAD的度数即可，而∠BAC和∠CAD的度数可由圆周角定理和等腰三角形等边对等角的性质求得.

（2）应用圆周角定理、三角形外角性质和等腰三角形等边对等角的性质，通过角的转换即可证得结论. 8. （2015年浙江温州10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E， DF切半圆于点F. 已知∠AEF=135°. （1）求证：DF∥AB；

（2）若OC=CE，BF=22，求DE的长.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库浙江省11市2015年中考试题分类解析汇编12：圆的问题(4)在线全文阅读。