浙江省11市2015年中考试题分类解析汇编12：圆的问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）

专题12：圆的问题

1. （2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=【 】

A. 20° B. 30° C. 70° D. 110° 【答案】D．

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，

∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°. 故选D．

2. （2015年浙江湖州3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【 】

A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 18cm 【答案】C.

【考点】圆锥和扇形的计算.

【分析】∵圆锥的侧面展开后所得扇形的半径为18cm，圆心角为240°，

∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为

∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

∴根据圆的周长公式，得2?r=24?，解得r=12?cm?. 故选C.

3. （2015年浙江湖州3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=

240???18=24?.

1801，则AB的长是【 】 2

A.4 B.23 C.8 D.43 【答案】C.

【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义. 【分析】如答图，连接OC，

∵弦AB切小圆于点C，∴OC?AB.∴由垂径定理得AC?BC. ∵tan∠OAB=

1OC1，∴?. 2AC2∵OD=2，∴OC=2. ∴AC?2OC?4.∴AB?2AC?8. 故选C.

4. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为【 】

A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 【答案】B.

【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O与AB相切于点D，连接CD，

∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AB2?BC2?AC2. ∴△ABC是直角坐标三角形，且?ACB?900.

∵⊙O与AB相切于点D，∴CD?AB，即?ACD?900. ∴易证?ABC∽?ACD.∴∴⊙O的半径为2.4. 故选B.

5. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则

4CDACCD. ∴???CD?2.4.

53ABBCEF的值是【 】 GH

A.

6 B. 22 C. 3 D. 2

【答案】C.

【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.

【分析】如答图，连接AC, EC，AC与EF交于点M.

则根据对称性质，AC经过圆心O，

∴AC垂直 平分EF，?EAC??FAC??EAF?300. 不妨设正方形ABCD的边长为2，则AC?22. ∵AC是⊙O的直径，∴?AEC?900. 在Rt?ACE中，AE?AC?cos?EAC?22?123?6， 21CE?AC?sin?EAC?22??2. 2在Rt?MCE中，∵?FEC??FAC?300，∴CM?CE?sin?EAC?2?易知?GCH是等腰直角三角形，∴GF?2CM?2. 又∵?AEF是等边三角形，∴EF?AE?6. 12?. 22∴

EF6??3. GH2故选C.

6. （2015年浙江宁波4分） 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【 】

A. 15° B. 18° C. 20° D. 28° 【答案】B.

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 【分析】如答图，连接OB，

?所对的圆周角和圆心角， ∵∠A和∠BOC是同圆中同弧BC∴?BOC?2?A.

∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.

∵OB=OC，∴?CBO??BCO.∴?CBO?故选B.

7. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为300?cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为【 】

180??144??18?. 2

A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5?cm 【答案】B.

【考点】圆锥的计算．

【分析】∵扇形的半径为30cm，面积为300?cm2，∴扇形的圆心角为

∴扇形的弧长为

300??360?120?.

??302120???30?20??cm?.

180∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得2?r?20?，解得r?10?cm?． ∴圆锥的底面半径为10cm． 故选B.

8. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt?ABC，使其斜边AB?c ，一条直角边

BC?a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断?ACB是直角的依据是【 】

A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B．

【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．

【分析】小明的作法是：①取AB?c，作AB的垂直平分线交AB于点O；

②以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③以点B为圆心，a长为半径画弧，与eO交于点C； ④连接BC, AC. 则Rt?ABC即为所求.

从以上作法可知，?ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B．

9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰?ABC, AB?BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的eO的切线交BC于点E，若CD?5, CE?4，则eO的半径是【 】

A. 3 B. 4 C. 【答案】D．

【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．

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