浙江省11市2015年中考试题分类解析汇编12：圆的问题(2)

【分析】如答图，连接OD，过点B作BF?OD于点F，

∵AB?BC，∴?A??C.

∵AO?DO，∴?A??ADO.∴?C??ADO.∴OD//BC. ∵DE是eO的切线，∴DE?OD.∴DE?BC. ∴?CED?90?，且四边形DEBF是矩形. ∵CD?5, CE?4，∴由勾股定理，得DE?3. 设eO的半径是x，

则OB?x, BF?3, OF?x?BE?x??2x?4??4?x.

22222∴由勾股定理，得OB?OF?BF，即x?3??4?x?，解得x?225. 8∴eO的半径是故选D．

25. 810. （2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长【 】

A. 2? B. 【答案】B.

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO，CO，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°， ∴∠D=45°.

∵∠D和∠AOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O的半径为2，∴AC?故选B.

11. （2015年浙江温州4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为

? C.

?? D. 2390???2??. 180?的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，?AC， BC则AB的长是【 】

A. 92 B. 【答案】C.

【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP、OQ，

90 C. 13 D. 16 7?的中点分别是M，N，P，Q， ∵DE，FG，?AC， BC∴点O、P、M三点共线，点O、Q、N三点共线. ∵ACDE，BCFG是正方形， ∴AE=CD=AC，BG=CF=BC.

设AB=2r，则OM?MP?r, ON?NQ?r. ∵点O、M分别是AB、ED的中点， ∴OM是梯形ABDE的中位线.

1111?AE?BD???AE?CD?BC???2AC?BC?，即MP?r??2AC?BC?. 22221同理，得NQ?r??2BC?AC?.

23两式相加，得MP?NQ?2r??AC?BC?

23.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴14?2r??18?2r?13.

2∴OM?故选C.

12. （2015年浙江义乌3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长【 】

A. 2? B. 【答案】B.

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO，CO，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°， ∴∠D=45°.

∵∠D和∠AOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O的半径为2，∴AC?故选B.

13. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为【 】

? C.

?? D. 2390???2??. 180

A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 【答案】B.

【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O与AB相切于点D，连接CD，

∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AB2?BC2?AC2. ∴△ABC是直角坐标三角形，且?ACB?900.

∵⊙O与AB相切于点D，∴CD?AB，即?ACD?900. ∴易证?ABC∽?ACD.∴∴⊙O的半径为2.4. 故选B.

4CDACCD. ∴???CD?2.4.

53ABBC

1. （2015年浙江湖州4分）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 ▲

【答案】?.

【考点】扇形面积的计算；转换思想的应用.

【分析】∵C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，

∴S阴影?S半圆?S扇形OCD231120???2222????2???. 23603?，则CD?的度数是 2. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB=20°，将?AB旋转n?得到CD ▲ 度

【答案】20.

【考点】旋转的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，

?，∴根据旋转的性质，得CD???∵将?AB旋转n?得到CDAB.

∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.

?的度数是20°. ∴CD3. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 ▲ w 【答案】

25. 4【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO并延长交AD于点H，连接AO，

∵四边形ABCD是矩形，⊙O与BC边相切于点E， ∴EH⊥BC，即EH⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB=8，AD=12，∴AH=6，HE=8. 设⊙O的半径为r，则AO=r，OH?8?r.

在Rt?OAH中，由勾股定理得?8?r??62?r2，解得r?∴⊙O的半径为

225. 425. 44. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA?1m，水面宽AB?1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 ▲ m.

【答案】1.6．

【考点】垂径定理；勾股定理..

【分析】如答图，连接OC，过点O作OE?AB于点E，交CD于点F，

则OE?CD, AE?BE, CF?DF.

?1.2?∵OA?1m, AB?1.2m，∴OE?1????0.8?m?.

?2?22∵下雨后，水管水面上升了0.2m，即EF?0.2m，∴OF?0.6m.

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