2013圆经典中考试题(含解析)(6)

点评： 此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 16．（2013?雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

考点： 切线的判定与性质；扇形面积的计算． 专题： 压轴题． 分析： （1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线； （2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案． 解答： （1）证明：连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°， ∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODC=∠ABC=90°， 即OD⊥CD， ∵点D在⊙O上， ∴CD为⊙O的切线； （2）解：在Rt△OBF中， ∵∠ABD=30°，OF=1， ∴∠BOF=60°，OB=2，BF=， ∵OF⊥BD， ∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°， ∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣． 26

点评： 此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 17．（2013?威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1． （1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积．

考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算． 分析： （1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数． （2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB， ∴=， ∴∠C=∠AOD， ∵∠AOD=∠COE， ∴∠C=∠COE， ∵AO⊥BC， ∴∠C=30°． （2）连接OB， 由（1）知，∠C=30°， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°， 在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°， ∴AF=∴AB=

，OF=， ， 27

∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××=π﹣． 点评： 本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般． 18．（2013?乌鲁木齐）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证： （1）△AEB∽△OFC； （2）AD=2FO．

考点： 圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）连接OB，根据圆周角定理可得∠BAE=∠BOC，根据垂径定理可得∠COF=∠BOC，再根据垂直的定义可得∠OFC=∠AEB=90°，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可； （2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出∠D=∠BCE，=，从∠DAE=∠CBE，然后求出△ADE和△BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得而得到=，再根据垂径定理BC=2FC，代入整理即可得证． 解答： 证明：（1）如图，连接OB，则∠BAE=∠BOC， ∵OF⊥BC， ∴∠COF=∠BOC， ∴∠BAE=∠COF， 又∵AC⊥BD，OF⊥BC， ∴∠OFC=∠AEB=90°， ∴△AEB∽△OFC；

28

（2）∵△AEB∽△OFC， ∴=， 由圆周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE， ∴△ADE∽△BCE， ∴∴==， ， ∵OF⊥BC， ∴BC=2FC， ∴AD=?FO=2FO， 即AD=2FO． 点评： 本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，熟记两个定理并准确识图找出相等的角从而得到三角形相似是解题的关键． 19．（2013?温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： （1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D； 222222（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC+BC=AB，可得方程：（x﹣2）+x=4，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长． 解答： （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， 又∵DC=CB， ∴AD=AB， 29

∴∠B=∠D； （2）解：设BC=x，则AC=x﹣2， 222在Rt△ABC中，AC+BC=AB， 222∴（x﹣2）+x=4， 解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去）， ∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠D=∠E， ∴CD=CE， ∵CD=CB， ∴CE=CB=1+． 点评： 此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 20．（2013?孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径．

考点： 切线的判定． 分析： （1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论； （2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径． 解答： （1）证明：连接OA， ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°， 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°， 又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°， ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°， ∴OA⊥PA， 30

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2013圆经典中考试题(含解析)(6)在线全文阅读。