高二数学选修2-1模块考试试题 - 汇编(7)

惠州市2011届高三第三次调研考试

数学试题(理科）答案

一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 C 6 C 7 C 8 B 1．【解析】答案：D z＝

2－i121＝＝－i.故选D. 2＋i(2＋i)(2－i)55

2．【解析】B ?p：x?1，q：故选B.

1?1?x?0或x?1，故q是?p成立的必要不充分条件，x1xy?()是单调递减的，也不符3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数

2合要 求；对数函数y?log1x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D

2中，基本符合要求. 4．【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.

11

5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S＝bcsinA，得103＝bcsin60°，得bc＝40.

22又周长为20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得：

a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?2bccos600?b?c?bc?(b?c)?3bc，故a?(20?a)?1201414b16a

从而＋＝(＋)(4a＋b)＝8＋＋≥8＋2×4＝16(当

ababab且仅当b＝4a时取“＝”)．

7．【解析】C； 根据题中规律，有?1,1?为第1项，?1,2?为第2项，?1,3?为第4项，?，?5,11?为第56项，因此第60项为?5,7?．

22222 解得a＝7.

6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，

_ 6_ 5_ 4_ 3_ 2_ 1

_ O

8．【解析】B；若使函数有零点，必须必须

_ 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6???2a??4??b2?π2?≥0，即a2?b2≥π2．

2在坐标轴上将a,b的取值范围标出，有如图所示

当a,b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．

- 31 -

?3?于是概率为1?． ?1?24?4

二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）

9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．7500

13．

1R(S?ABC?S?ABD?S?ACD?S?BCD3? 14．

2 15．2 2

212800cm。 9．【解析】该组合体的表面积为：2S主视图?2S侧视图?2S俯视图＝→→→

10．【解析】设D(x，y)，则AD＝(x－2，y＋1)， BD＝(x－3，y－2)，BC＝(－6，－3)，

?x＝1?－6(x－2)－3(y＋1)＝0?→→→→→

∵AD⊥BC，BD∥BC，∴?得?，所以AD＝(－1，2).

??y＝1?－3(x－3)＋6(y－2)＝0

答案：(－1,2)

11．【解析】1；由二项式定理，Tr?C?xr525?r?r?a?r???aC5?x10?3r． ?????x?r3当10?3r?1时，r?3，于是x的系数为??a?C35??10a，从而a?1．

312．【解析】由题知，s＝3×1＋3×3＋3×5＋?＋3×99＝7500.

13．【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:

1R(S?ABC?S?ABD?S?ACD?S?BCD3?

1?0?22=14．【解析】

2直角坐标方程 x+y﹣2=0，d=22 2?15．【解析】∵?BNA?45?∴?BOA?90,∵OM=2,BO=23∴BM=4,

∵BM·MN=CM·MA=(23+2)(23-2)=8，∴MN=2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本题满分12分）

T2???,∴??,得f(x)?2sin(x??). ?2?T?8?4?44?????由对应点得当x?1时,?1??????.∴f(x)?2sin(x?);?????5分

42444解:(1)由图像知A?2,

- 32 -

????????x?)?2sin[(x?2)?]?2sin(x?)?2cos(x?) 44444444??? =22sin(x?)?22cosx,?????9分

4242?3??∵x?[?6,?],∴x?[?,?],??????10分

3426??2?∴当x??,即x??时,y的最大值为6;当x???,即x??4时,y的最小值

4634?22.??????12分

(2)y?2sin( 17．（本题满分12分）

解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.

则P(A)?分

（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.

111,P(B)?,P(C)?. 632 ??????3

?P?P(A)?P(B)?111??632

??????6分

即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次. 随机变量X的可能值为0，30，60，90，120.

1. 2

??????7分

111P(X?0)???;224111P(X?30)???2?;23311115P(X?60)???2???;263318111P(X?90)???2?;369111P(X?120)???.6636 ??????10分

所以，随机变量X的分布列为：

P X 0 30 60 90 120 14 其数学期望

13 518 19 136 ????12分

- 33 -

11511EX?0??30??60??90??120??404318936 ???13分

18．（本题满分14分）

解：(1)由a2?a5?12,a2a5?27.且d?0得a2?3,a5?9 ????? 2分

?d?a5?a2?2,a1?1?an?2n?1?n?N?? ????? 4分 3在Tn?1?1211bn中,令n?1,得b1?.当n?2时,Tn=1?bn,Tn?1?1?bn?1,

3222b111bn?1?bn,?n??n?2? ????? 6分

bn?1322?2n?N?. ????? 8分 n3两式相减得bn?2?1??bn???3?3?n?1??(2)cn??2n?1??24n?2, ?????? 9分 ?nn3352n?1?S32n?32n?1??13?1?Sn?2??2?3???n?,n?2?2?3????n?1?, n33?3333?33?3? ????? 10分

??1?1?2?1???n?1?12n?1?211?2n?1??193?1???n?1? ?Sn?2??2?2?3???n??n?1?=2??13333?3??3?3??31???3??=2??1112n?1?44n?4??n?n?1???n?1, ??????13分

33?333?3?Sn?2?2n?2 ????? 14分 n319．（本题满分14分）

（1）方法一：∵平面AEFD?平面EBCF，?EF//AD,?AEF?∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE， ?AE⊥EF，

又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz． 又?G为BC的中点，BC=4， ?EA?2,?EB?2，

- 34 -

A?2,

z DEFy

Bx GC

，B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）， ?BG?2．则A（0，0，2）

????????，EG?（2，2，0）， BD?（－2，2，2）

????????BD?EG?（－2，2，2）?（2，2，0）＝0，∴BD?EG．??????4分

方法二：作DH⊥EF于H，连BH，GH，

由平面AEFD?平面EBCF知：DH⊥平面EBCF， 而EG?平面EBCF，故EG⊥DH．

?EF//BC,??AEH??EBC??2,?AE?EF,?AE//DH.?AD//EF,?AEHD为平行四边形，?EH?AD?2,?EH//BC,EH?BC,且

?EBC??2,BE?BC?2，?四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，BH?DH＝H，

AD故EG⊥平面DBH，

而BD?平面DBH，∴ EG⊥BD．???4分 （或者直接利用三垂线定理得出结果）

（2）∵AD∥面BFC， 所以 f(x)?VD?BCF=VA-BFC＝

BGEH FC111?S?BCF?AE???4(4?x)x 332288??(x?2)2??，

3338即x?2时f(x)有最大值为． ???8分

3??（3）设平面DBF的法向量为n1?(x,y,z)，∵AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2）， ????F（0，3，0），∴BF?(?2,3,0),???10分

D H M

B C F ????， BD?（－2，2，2）

????????n1?BD?0则 ， ?????????n1?BF?0- 35 -

A

_ EG

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