只需满足??g(?1)?04,解得??m?0
3?g(1)?022.解答：（1）设动圆P的半径为r,则|PM|?r?51,|PN|?r? 22相减得|PM|—|PN|=2
由双曲线定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支
y2其双曲线方程为x??1(x?1)
32（2）当a??2时，设直线l的斜率为k
?y?k(x?2)?(3?k2)x2?4k2x?4k2?3?0 ?22?3x?y?3???0?由?x1?x2?0?k2?3 ?xx?0?12设A(x1,y1),B(x2,y2)
则AM?(?2?x1,?y1),BM?(?2?x2,?y2)
AM?BM?(?2?x1)(?2?x2)?y1y2?4?2(x1?x2)?x1x2?k2(x1?2)(x2?2)
7k2?912?2?7?2?7 k?3k?3当???2时,x1?x2?2?y1?3,y2??3.
?AM?(?4,?3),BM?(?4,3)?AM?BM?7
综合得AM?BM?7
(2)
数学试题(理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
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参考公式： s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2??????(xn?x)2]． n一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数z?A．第一象限 C．第三象限
2.已知条件p:x?1，条件q:1对应的点位于( ) 2?iB．第二象限 D．第四象限
1?1，则q是?p成立的( ) xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：
x y
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
11
A.y＝2x－2 B.y＝()x C.y＝log2x D.y＝(x2－1)
22
4. 右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84 B．84，1.6
1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 C．85，1.6 D．85，4
5. 若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则BC边的长是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7 98 4 4 6 4 7 9 3
1422
6. 若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x＋y＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为
ab( )A．8 B．12 C．16 D．20
7. 已知整数以按如下规律排成一列：?1,1?、?1,2?、?2,1?、?1,3?、?2,2?，?3,1?，?1,4?，
?2,3?，?3,2?，?4,1?，??，则第60个数对是（ ）
A．?10,1? B．?2,10? C．?5,7? D．?7,5?
8. 在区间[?π,π]内随机取两个数分别记为a,b，则使得函数f(x)?x2?2ax?b2?π2有零点的概率为（ ）
A．1-
3???? B．1- C．1- D．1- 4842- 27 -
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题） 9.一简单组合体的三视图及尺寸 如右图示（ 单位：ｃｍ）
2则该组合体的表面积为 _______ cm．
5010202020俯视图主视图40侧视图
10.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的→
高为AD，则AD的坐标是：_______．
a??11.在二项式?x2??的展开式中， x的一次项系数是?10，
x??则实数a的值为 ．
5开始k?1,s?0s?s?3kk?k?212. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________． 13. 已知?ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r
1r(a?b?c)； 2类比这一结论有：若三棱锥A?BCD的内切球半径为R，
（用S?ABC表示?ABC的面积），则S?ABC?
则三棱锥体积VA?BCD? ．
k?100是输出S否结束（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分） 14.（坐标系与参数方程选做）
在极坐标系中，点?1,0?到直线??cos??sin???2的距离为 ． 15.（几何证明选讲选做题）
如图，点B在⊙O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N， CMONAB?BNA?45? ，若⊙O的半径为23，OA=3OM ，
则MN的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x?[?6,?]时,求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值及相应的x的值.
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?,x?R)的图象的一部分如下图223
17.（本题满分12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. AC（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； 60?（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，
他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望.
18.（本题满分14分）
Ba2,a5是方程x2?12x?27?0的两根, 数列?an?是公差为正的等差数列，数列
?bn?的前n项和为Tn,且Tn?1?1bn?n?N??.
2(1)求数列?an?,?bn?的通项公式; (2)记cn=anbn,求数列?cn?的前n项和Sn.
19.（本题满分14分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
?，AB=BC=2AD=4，E、2ADF分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）. （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)， 求f(x)的最大值；
（3）当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
20.（本题满分14分）
EFBADCEFBGCx2y231已知椭圆C：2?2?1 (a?b?0)的离心率为，过坐标原点O且斜率为的
22ab直线 l 与C相交于A、B，|AB|?210． ⑴求a、b的值；
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⑵若动圆(x?m)?y?1与椭圆C和直线 l 都没有公共点，试求m的取值范围．
21.（本题满分14分）
已知函数f(x)?ax3?3x2?6ax?11,g(x)?3x2?6x?12,和直线m：y?kx?9 . 又f?(?1)?0. (1)求a的值；
(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y?f(x)的切线，又是y?g(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有x??2的x,都有f(x)?kx?9?g(x)成立，求k的取值范围.
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