（Ⅱ）求二面角A—AC1—B的余弦值。 方法一
（Ⅰ）因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱所以AB?A1A 在?ABC中AB?1,AC?3,?ABC?60??????2分 由正弦定理得?ACB?30所以?BAC?90??????4分
即AB?AC，所以AB?平面AAC11C，又因为AC1?平面AAC11C，所以
000AB?1AC????6分
（Ⅱ）如图所示，作AD?AC1于D，连BD，由三垂线1交AC定理可得BD?AC 1所以?ABD为所求二面角的平面角，在Rt?AAC中，1AD?A1AgAC3g36??，??????8分 A1C26在Rt?BAD中，
BD?AB2?AD2?12?(6210)? ，????10分 226AD15所以cosABD???????11分?2?BD510
2即 二面角A—AC1—B的余弦值是
15。?????????12分5
??????2分
??????4
- 6 -
分
??????6分??????8分 ??????9分
?????10分
??????m?n3?1?1?0?1?015 ??????cos?m,n???????2222225|m|?|n|(3)?1?1?1?0?011分
所以 二面角A-A1C-B所成角的余弦值是
22．(本小题满分12分)
已知椭圆的两焦点为F1(?3,0)，F2(3,0)，离心率e?（Ⅰ）求此椭圆的方程。 （Ⅱ）设直线y?值。
- 7 -
15?????????12分
5
3。 2x?m与此椭圆交于P，Q两点，且PQ的长等于椭圆的短轴长，求m的2
（Ⅲ）若直线y? ．解：（Ⅰ ）
x?m与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。 2c?3c3?
?a2c?3 a?2
x2所以，椭圆的方程为：?y2?1。
4（Ⅱ）
由
x2?y2?14联立消去y
y?
22x?m2得到关于x的方程：x?2mx?2m?2?0
由△?4m?4(2m?2)?0 解得：m?2 设P(x1,y1)，Q(x2,y2) x1?x2??2m，x1x2?2m?2
2222PQ?(x1?x2)2?(y1?y2)2?5(x1?x2)2?4x1x2 2?305 8?4m2?52?m2?2 所以：m??25（Ⅲ）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，MN的中点为P(x,y)
x12?4y12?4x22?4y22?4 两式相减得（x1+x2）+4（y1+y2）y1-y2?0 x1-x2
又x1+x2=2x，y1+y2?2y，即x?2y?0
y1-y21? x1-x22- 8 -
因为P在椭圆内部，可求得?2?x?2
所以线段MN的中点P的轨迹方程为x?2y?0（?2?x?
2）
2
姓名 ， 班级 ，学号
一．选择题 （每题4分，共48分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1．下列命题中真命题的是 （ ）
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4 C.7>8 D.2是有理数
2.若，p：a>b , q:a+c>b+c 则p是q的 （ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D即不充分也不必要条件. 3．特称命题“有的三角形是等边三角形”的否定是 （ ）
A.所有的三角形都不是等边三角形。 B.三角形都不是等边三角形 。 C.有的三角形不是等边三角形 D.所有的的三角形是等边三角形。 4．下列四个点中，哪一个点在方程x?xy?1?0表示的曲线上 （ ） A.（1，2） B.（2，-3） C.（1，3） D（3，2） 5．a=4, b=1,焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 （ ）
2x2y2x222?y?1 B. ?y2?1 D. x2?y2?1 ?y?1 C. A.41616x2y2??1，则椭圆的离心率为 （ ） 6．已知，椭圆的标准方程为
10036A.
745 B. C. D. 8 1056
7. 焦点在x轴上,实轴长是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为 （ ）
x2y2x2y2y2x2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.
108251625162516- 9 -
8．抛物线 y?20x 焦点的坐标为 （ ）
A.（10，0） B.（0，10） C.（5，0） D（8，0） 9．抛物线 x?2y关于 （ ）
A.y 轴对称 B. x轴对称 C.不能确定 D无对称轴
22??????10.对空间任意两个向量a,b(b?0),a//b 的充要条件是 （ ）
??????????A.a??b B. a?b?o C. a?b?c D. a?b?c
???????11．已知两个非零向量a,b，如果?a,b??，那么 a?b?（ ）
2A.1 B.-1 C.0 D2
????12．已知a?(?3,2,5),b?(1,5?1) 则 a?b 的值为 （ ）
A.（2，8，4） B.（1，3，6） C.（5，8，9） D（-2，7，4） 二．填空题 （每题3分，共21分）
x2y213．双曲线. ??1 上一点P到它的一个焦点的距离为1，那么它到另一个焦点的距
6416离为
14．准线方程为x=2的抛物线的标准方程为
????15．已知 a?(2,?3,1),b?(2,0,3) 则a?b?
16．表达式AB?BC?CD???化简
17．在圆锥曲线中，当e=1时，表示的曲线 为 ，当 0
18．求下列椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点的坐标 （每小题6分，共12分） (1) x?4y?16
(2) 5x?9y?100
- 10 -
2222
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