高一上学期期末考试数学试卷（理科）参考答案
一．
113 12 13 ?2 14 15 ①②⑤ 224二． CDDCA CBCCB 三．16 tan(??)??411?tan?11得：。。。6分 ?， ∴ tan??? 。21?tan?23sin2??cos2?2sin?cos??cos2?2tan??1 = ?222cos2?cos??sin?1?tan?515 ?3?? 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
889?17．解：（1）a?b?|a||b|cos??2?4?cos60??4 。。。。。。。。。。。4分 （2）(2a?b)?(a?b)?2a?b?a?b?2?16?4?4?24。。。。8分 （3）由(a?2b)与(a?kb)垂直得：(a?2b)·(a?kb)=0 ∴ a?2kb?(k?2)a?b?0
16?8k?4k?8?0 k?2 。。。。。。。。。12分 18．解：（1）由已知有f(0)?f(1)?0，∴loga2?1?loga3?1?0 解得：a?22226 。。。。。。。。。。。。6分
（2）当a?1时，若f(x)的图象不经过第四象限，则f(0)?0 ∴loga2?1, ∴1?a?2 。。。。。。。。。。。。。。12分 19．解：（1）∵
?4?3?是锐角，sin(??)? ∴cos(??)??
6565又由
?6????6?1?32??3??)?得：??cos( ∴cos(??)?
262365sin??sin[(???)?]?sin(??)cos?cos(??)sin
666666- 16 -
?????
=
433143?3???? 。。。。。。。。6分 525210（2）由已知有：cos??312,sin(???)? 513sin??sin[(???)??]?sin(???)cos??cos(???)sin?
?1235416 。。。。。。。。。。。。12分 ????1351356520．解：（1）当x≤6时，y?50x?115，令50x?115?0，解得x?2.3．
∵x?N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x?N．
当6?x≤20时，y?[50?3(x?6)]x?115??3x2?68x?115．
(3?x?6,x?N),?50x?115,综上可知y?? 2?3x?68x?115,(6?x?20,x?N).?（2）当3≤x≤6，且x?N时，∵y?50x?115是增函数，∴当x?6时，ymax?185元．
34811当6?x≤20，x?N时，y??3x2?68x?115??3(x?)2?，
33∴当x?11时，ymax?270元．
综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．
3131x?cosx,sinx?sinx), 22223131 a?b?(cosx?cosx,sinx?sinx),
22223131(a?b)?(a?b)?cos2x?cos2x?sin2x?cos2x?0
222221．（1）证明：a?b?(cos∴(a?b)?(a?b) 。。。。。。。。。。。。5分
3131f(x)?cosxcosx?sinxsinx?4mcosx?2 （2） 2222?cos2x?4mcosx?2?2(cosx?m)2?1?2m2 ∵x?[??2。。。。。。。。。。。。9分 ,0],∴cosx?[0,1] 。
当m?[0,1]时，f(x)min?1?2m?261，解得m?
44当m?0时，当cosx?0时，f(x)min?1?1 4111，解得m??1 416当m?1时，当cosx?1时，f(x)min?3?4m?- 17 -
故所求m的值为
6 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式 4V??R33如果事件A在一次试验中发生的概率 是p，那么n次独立重复试验中事件A 其中R表示球的半径 恰好发生k次的概率 kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0,1,2,?,n)
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A?{x|x?2x?a?0}，且1?A，则实数a的取值范围是（ ） 2 A．???,1? B．?1,??? C．?0,??? D．(??,1) 1?3i2.复数在复平面上对应的点位于（ ） 3?i A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 3.函数y?1?ln(x?1)(x?1)的反函数是( )
22x?1A.y?eC.y?e?1(x?0) B.y?e2x?1?1(x?R)
2x?1?1(x?0) D.y?e2x?1?1(x?R)
4.在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．13 B．26 C．8 D．16 5.已知正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为60?，则一个侧面与底面所成的角为（ ） A．30? B．120? C．arctan3 D．arctan23 26.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 7.若直线2x?y?c?0按向量a?(1,?1)平移后与圆x?y?5相切，则c的值为（ ）
- 18 -
22
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8 8.已知随机变量服从正态分布N(2,?)，P(??4)?0.84，则P(??0)?（ ）
A.
B.0.32 C.0.68 D.
29.函数f(x)?3sin(2x?①图象C关于直线
?3)的图象为C，以下三个命题中，正确的有（ ）个
内是增函数;
对称; ②函数f(x)在区间
③由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A.0 B.1 C.2 D.3
10. 已知函数y?loga(ax2?x)在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．(,1)?(1,??) B．(1,??) C．(,1) D．(0,) 11. 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?e，则有（ ）
A．f(2)?f(3)?g(0) B．g(0)?f(3)?f(2) C．f(2)?g(0)?f(3) D．g(0)?f(2)?f(3) 12.已知抛物线C:y?8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且
2x121418AK?2AF，则?AFK的面积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 113. (x2?)5展开式中的系数是 （用数字作答）。
x114.直线y?x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝ ．
215. 长方体
的各顶点都在球
两点的球面距离记为
，
的球面上，其中AB:AD:AA1? 两点的球面距离记为，则
的值
1:1:2．
为 ．
16.给出以下四个命题： ①若函数f(x)?x?ax?2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为?3；
32②若f(x?2)?1?0，则函数y?f(x)是以4为周期的周期函数； f(x)- 19 -
③在数列{an}中，a1?1，Sn是其前n项和，且满足Sn?1?数列； 1Sn?2，则数列{an}是等比2④函数y?3x?3?x(x?0)的最小值为2． 则正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(10分)已知：a?(cos33xx??3??x,sinx),b?(cos,?sin),x??,?.. 2222?22?(1)求：a?b的取值范围；(5分)
(2)求：函数f(x)?2sinx?a?b的最小值. (5分)
18.（12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量?为此时已摸球的次数，求：.
(1)随机变量?的概率分布； (9分) (2)随机变量?的数学期望与方差. （3分）
19.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=2，AB=BC=1。M为PC的中点。 （1）求二面角M—AD—C的大小；(6分) （2）如果∠AMD=90°，求线段AD的长。（6分）
- 20 -
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