高二数学选修2-1模块考试试题 - 汇编(5)

20.（12分）已知数列{an}满足a1?0且Sn?1?2Sn?1n(n?1),(n?N*) 2（1）求a2,a3,并证明:an?1?2an?n,(n?N*);（4分） （2）设bn?an?1?an(n?N*),求证：bn?1?2bn?1；（4分） （3）求数列{an}(n?N*)的通项公式。（4分）

21.（12分）已知函数f(x)?12x?lnx?(a?4)x在(1,??)上是增函数. 2x?[0,ln3]，求函数g(x)的最小值.（6分）

（I）求实数a的取值范围；(6分) （II）设g(x)?e

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2x?2aex?a

22.（12分）已知圆(x?2)2?y2?251的圆心为M,圆(x?2)2?y2?的圆心为N，一44动圆与这两圆都外切。

（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（4分）

（2）若过点N的直线l与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求AM?BM的取值范围。（8分）

参考答案

C,B(C文),D,B A,B,D,A D,A,A,A(C文）13.10 14.（理）ln2－1 (文) 4x?y?3?0 15.

1 16. ①,② 2??3x23x217.解答:(1) |a?b|?(cosx?cos)?(sinx?sin)?2?2cos2x, 2222 ???2x?3?,?1?cos2x?1,?0?a?b?2

(2)f(x)?2sinx?2?2cos2x?2sinx?2cosx?22sin(x? 由

111C2C3C23?; 18.(理)解答：(1)随机变量?可取的值为2,3,4,P(??2)?11C5C45111P22C3?P32C2P33C231P(??3)??;P(??4)??; 1111111C5C4C310C5C4C3C210?4)

?4?x??4?5?3?，得当x?时，f(x)取得最小值-2

24x - 22 - 2 3 4

得随机变量

P(??x) 3 53 101 10 ?的概率分布律为：

3315?3??4??； 5101023319 随机变量?的方差为：D??(2?2.5)2??(3?2.5)2? ?(4?2.5)2??5101020(2)随机变量?的数学期望为：E??2?111C2C3C23?? (文)解：(1) p（2次）115C5C4 (2)p（2次）?

331,p(3次)?，p(4次)?，故摸球2次后停止摸球的概率较大。 51010

19.解答：（1）取AC的中点H，连MH，则MH//PA，所以MH⊥平面ABCD，过H作HN⊥AD于N，连MN，由三垂线定理可得MN⊥AD， 则∠MNH就为所求的二面角的平面角。

AH?1212AC?,MH?PA?.222221AH?. 22

在Rt△ANH中，HN?AN?

则在Rt△MHN中，tan?MNH?MH?2. HN故所示二面角的大小为arctan2.

（2）若AM⊥MD，又因为PA=AC=2，M为PC的中点，

则AM⊥PC，所以AM⊥平面PCD，则AM⊥CD。

AM在平面ABCD的射影为CD，由三垂线定理可知其等价于AC⊥CD， 此时△ACD为等腰直角三角形，所以AD=2AC=2。

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20(理)解答：（1）由已知S2?2S1?1,即a1?a2?2a1?1,a2?1

S3?2S2?3，即a1?a2?a3?2(a1?a2)?3,有a3?4

由

11Sn?1?2Sn?n(n?1)，有Sn?2Sn?1?(n?1)n(n?2)

2211?Sn?1?Sn?2(Sn?Sn?1)?n(n?1)?n(n?1)，

22即an?1?2an?n,(n?2) 同时，a2?2a1?1?1,

?an?1?2an?n,(n?N*)

（2）由（1）：an?1?2an?n，有an?2?2an?1?n?1

?an?2?an?1?2(an?1?an)?1 即bn?1?2bn?1

（3）由（2）：bn?1?1?2(bn?1) 而b1?1?a2?a1?1?2，

?{bn?1}是以2为首项，2为公比的等比数列， ?bn?1?2?2n?1?2n，bn?2n?1

即an?1?an?2?1，而an?1?2an?n， 有：2an?n?an?2?1,

nn?an?2n?n?1(n?N*)

（文）解答：（1）a2?2a1?1?1,a3?2a2?2?4

证明：???an?2?2an?1?n?1

?an?1?2an?n?an?2?an?1?2(an?1?an)?1

（2）?bn?1?2bn?1 ?bn?1?1?2(bn?1) 而b1?1?a2?a1?1?2，

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?{bn?1}是以2为首项，2为公比的等比数列；

（3）由（2）可知：bn?1?2?2nn?1?2n，bn?2n?1

即an?1?an?2?1，而an?1?2an?n， 有：2an?n?an?2?1,

n?an?2n?n?1(n?N*)

21.（理）解答：（I）f?(x)?x?1?a?4. x?f(x)在(1,??)上是增函数,11?a?4?0在(1,??)上恒成立,即a?4?(x?)恒成立.xx 1?x??2(当且仅当x?1时,等号成立),x1?4?(x?)?2.x?x? 所以a?2.

（II）设t?e,则g(t)?t?2at?a?(t?a)?a?a ?0?x?ln3,?1?t?3.

（1）当2?a?3时，g(t)最小值为a?a； （2）当a?3时，g(t)最小值为9?5a。

（文）解答：（1）f?(x)?3mx?6(m?1)x?3m?6

根据题意，0，1是关于x的方程3mx?6(m?1)x?3m?6?0的两根

22x2222?m??2

（2）由已知，当x?[?1,1]时,f?(x)?3m,

?mx2?2(m?1)x?2?0

又m<0，要使g(x)?mx?2(m?1)x?2?0在x?[?1,1]上恒成立

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