第11章热力学基础

第11章 热力学基础

一、内容提要

一、准静态过程

系统所经历的中间状态都无限接近于平衡状态的变化过程称为准静态过程，它是无限缓慢过程的极限。

准静态过程可用P-V图上的一条曲线表示。 二、功和热量

做功和传递热量是改变系统内能的两种方式。对系统做功使其内能变化，是机械运动转化为分子热运动，而热量的传递是分子热运动的转换。

功和热量都是过程量。 1、功的计算式

在准静态过程中，功的计算式为

A??pdV

V1V2在P-V图上，功的数值等于过程曲线下面的面积。 2、热量的计算式

系统之间由于温度不同而传递热量。热量的计算式是

Q?MC(T2?T1) Mmol式中C为摩尔热容量。

理想气体定体摩尔热容Cv,m，定压摩尔热容Cp,m分别为

Cv,m?ii?2R, Cp,m?R 22Cp,m与Cv,m的关系是Cp,m?Cv,m?R

泊松比r?Cp,mCv,m?i?2 i三、内能

内能是系统状态的单值函数，理想气体的内能仅仅是温度的单值函数，即E＝E（T）。 四、热力学第一定律

当热力学系统从平衡态1向平衡态2的变化中，系统对外界所作的功A，外界传给系统的热量Q，系统内能的改变E2－E1三者之间的关系为

Q＝A+（E2－E1）

在应用热力学第一定律表达式时，要注意A、Q的正负规定，各量的单位必须统一。 热力学第一定律应用于理想气体的几个准静态过程的主要公式如下表。

过程 等体 等压 过程方程 内能增量 MCv,m(T2?T1) Mmol系统作功 零 吸收热量 MCv,m(T2?T1) MmolMCp,m(T2?T1) Mmol摩尔热容 Cv,m?i R2P＝恒量 TV＝恒量 TPVr＝恒量 TVr-1＝恒量 Pr-1T-r＝恒量 P(V2?V1)或 同上 MR(T2?T1) Mmol?MCv,m(T2?T1)MmolCp,m?CV,m?R 绝热 同上 PV?PV22或11 r?1零 零 等温 VMRTln2或MmolV1PV＝恒量 零 VMRTln2或MmolV1? PMRTln1 MmolP2PMRTln1 MmolP2五、循环过程 系统由某一状态出发经历一系列变化过程又回到初始状态，这种过程称为循环过程。准静态循环过程在P-V图上为一闭合曲线，闭合曲线所包围的面积等于系统对外界或外界对系统所作的净功。

系统经历一次循环后，其内能不变，即?E?0。 1、热机循环

正循环（P-V图中顺时针循环）为热机循环。

热机效率??QA?1?2 Q1Q1式中，Q1为系统从外界吸收的热量之和；Q2为系统向外界放出的热量之和（取正值）；A为

系统对外界作的净功。

2、致冷机循环

逆循环（P-V图上逆时针循环）为致冷机循环。

致冷系数??Q2Q2 ?AQ1?Q2式中，Q1为系统向高温热源放出的热量（取正值）；Q2为系统从低温热源吸收的热量；A为外界对系统所作的净功（取正值）。

六、热力学第二定律

1、可逆过程与不可逆过程 一个系统在状态变化过程中，如果逆过程能够重复正过程的每一状态，而且不引起其他变化，这种过程称为可逆过程，否则就是不可逆过程。

一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆过程。 无摩擦的准静态过程是可逆过程。 2、热力学第二定律

（1）两种表述

开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响，即第二类永动机不可能制成。

克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其他影响。 （2）热力学第二定律的实质

一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆过程。第二定律指出，能量守恒的过程不一定能够发生，涉及热现象的过程，其进行有方向性。

（3）热力学第二定律的微观实质

在宏观孤立系统内部所发生的一切过程，总是由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行。

（4）热力学第二定律的统计意义

热力学第二定律只适用于大量分子组成的系统。在不受外界影响的孤立系统内部发生的过程总是由热力学概率小的状态向热力学概率大的状态进行。

七、熵及熵增加原理 1、熵

熵是系统状态的单值函数。若系统从状态1经历任一可逆过程变化到状态2，其熵的变化为

?S?S2?S1??21dQ（可逆过程） TS?Kln?

熵与热力学概率?的关系是

称为玻耳兹曼熵关系式，式中K是玻耳兹曼常量。

熵的微观意义是孤立系统内分子热运动无序程度的量度。 2、熵增加原理

在宏观孤立系统内所发生的实际过程总是沿着熵增加的方向进行，即 孤立系统 ?S?0（热力学第二定律的数学表示）

一个孤立系统若开始处于非平衡态，则必定向平衡态过渡，在此过程中熵要增加，最后达到平衡态时，系统的熵达到最大值。

熵增加原理可用来判断过程进行的方向和限度。

二、解题指导与示例

例11-1 1mol单原子理想气体置于装有可动活塞的

－33

气缸内，原来的体积为1.0×10m，压强是1atm，现将气体在等压下加热，直至其体积增大1倍，然后再在等体下加热，直至其压强增大1倍，最后再经过绝热膨胀，使其温度降至初始温度。

（1）在P-V图上表示上述过程。

（2）求气体内能的改变及系统对外所作的功。 解：（1）上述过程的P-V图如图例11-1所示。 （2）题中所述过程的终态和初态的温度相同，由于

例11-1图

理想气体的内能仅是温度的单值函数，所以全过程的内能没有变化，即

?E?Ed?Ea?0

下面求系统对外作的功。

方法一 由于?E?Ed?Ea?0，据热力学第一定律，有

A＝Q 即通过计算热量求出系统所作的功。

a?b为等压过程

Qab?b?c为等体过程

M55Cp,m(Tb?Ta)?R(Tb?Ta)?(PVbb?PVaa) Mmol22Qbc?c?d为绝热过程

M33Cv,m(Tc?Tb)?R(Tc?Tb)?(PVcc?PVbb) Mmol22Qcd?0

所以总热量为

53Q?Qab?Qbc?Qcd?(PV?PV)?(PVbbaacc?PVbb)?02253 ?Pa(2Va?Va)?Va(4Pa?2Pa)2211115?32 ?PV??1.013?10?10?5.57?10Jaa22因此 A?Q?5.57?10J

方法二 先求出每一分过程的功，再求总功，即

2A?Aab?Abc?Acd

a?b为等压过程

Aab?Pa(Vb?Va)?Pa(2Va?Va)?PVaa ?1.013?10?10?1.013?10Jb?c为等体过程

Abc＝0 c?d为绝热过程

5?32

Acd??Mi3R(Td?Tc)??R(Ta?Tc)Mmol2233??(PV?PV)??(PV aaccaa?2Pa?2Va)2233??3PV??3?1.013?105?10?3?4.56?102Jaa22因此，A?Aab?Abc?Acd?1.013?102?0?4.56?102?5.57?102J

33

例11-2 1mol氧气，温度为300K，体积为2×11-m，试计算下列两种过程中氧气所作的功。

23

（1）绝热膨胀至体积为2×11-m。

23

（2）先等温膨胀至体积为2×11-m再等容冷却直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止。

解：已知??M/Mmol?1mol，氧分子的自由度i

＝

5

，

Cv,m?5R2，

Cp,m?7R2，

r?Cp,m/Cv,m?7/5?1.4，T1＝300K，V1＝2×11-3m3，V2＝2×11-2m3

(1)1?2为绝热膨胀过程

r?1由TV?T2V2r?1，有 11例11-2图

V1r?12?10?31.4?1T2?T1()?300?()?2 V22?10 ?300?0.10.4?119K又Q＝0，所以

A???E??MiR(T2?T1)Mmol25??1??8.31?(119?300)?3.76?103J2

（2）1?3为等温膨胀过程，3?2为等体降温过程

A?A13?A32?VMRT1ln2?0MmolV12?10?5.74?103J?32?10?2

?1?8.31?300?ln题中两个过程的P-V图见例11-2图，绝热过程中的压强减少量大于等温膨胀过程中的压强减少量，在P-V图上绝热线比等温线陡，即在体积膨胀量相同时，等温过程中作的功比绝热过程中的功要大。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第11章热力学基础在线全文阅读。