概率论与数理统计题库(4)

3、若X~?(2) ，则E(X2)? 6 ；

3、设X~?(?)，且P{X?1}?P{X?2}，则??___2________；

14、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X?E(X2)}?；

2e13、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X?k}?；

k!e6、设X和Y相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则X?Y服从参数为 8 的泊松分布；

5、设随机变量X服从区间?a,b?上的均匀分布，且E?X??3，D?X??1 与b= 5 ；

5、若X~?(3) ，则E(X2)? 12 ；

4、根据历史地震资料分析，某地连续两次强震之间时间间隔的年数X是一随机变量，

4，则a= 3?1?e?0.1x其分布函数为F(x)???0发生强震的概率为1?e?0.3；

,x?0,,x?0. 现在该地刚发生了一次强震，则今后三年内再次

5、本次考试共有7个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。同学甲一题都不会，遂决定采取随便“蒙”的方法选答案。若以X表示该同学“蒙”对答案的题数，则E(X)= 7/4 ；

5、某同学进行三分球投篮练习，直到首次投中三分球为止共投篮球X次。已知每次投中三分球的概率为0.25，则E(X)? 4 ，D(X)? 12 ； 2、设随机变量X的概率分布律为P{X?k}?A,k?0,1,2,?，则参数A?（ D ） k!(A) 0 ； (B) 1； (C) e； (D) e?1；

4、设X~N??,?2?，Y?aX?b，其中a、b为常数，且a?0，则Y~（D）

???? ?C?.N?a??b,a??； ?D?.N?a??b,a??.

4、设X~N??,??，Y?aX?b，其中a、b为常数，且a?0，则Y~（ C ）

?A?.Na??b,a2?2?b2； ?B?.Na??b,a2?2?b2；

22222 ?A?.Na??b,a2?2?b2； ?B?.Na??b,a2?2?b2；

??C?.N?a??b,a2?2??； ?D?.N?a??b,??a2?2．

4，试常数a3?5、设随机变量X服从区间?a,b?上的均匀分布，并且E?X??3，D?X?? - 16 -

与b为 （ B ）

（A）a?0，b?6；（B）a?1，b?5；（C）a?2，b?4；（D）a?5，b?1.

4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数X服从参数为??20泊松分布，则今晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为1?e?20；

3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为 e?10；

5某地每天发生交通事故的次数X服从参数为??10泊松分布，则明天至少发生一次交通事故的概率为1?e?10；

5、设随机变量X在[1,6]上服从均匀分布，则方程x2?Xx?1?0有实根的概率为 4/5或0.8 ；

3．设随机变量X~N(0,1)，X的分布函数为?(x)，则P(X?2)的值为 （A）2[1??(2)]. （B）2?(2)?1.

（C）2??(2). （D）1?2?(2). （ A ） 4、若X~N(0,1)，则P(|X|?2)=（ A ）

（A）2[1??(2)]；（B）2?(2)?1；（C）2??(2)；（D）1?2?(2)。 4、若X服从标准正态分布N(0,1)，则P(|X|?1)=（ B ） （A）2?(1)?1；（B）2[1??(1)]；（C）2??(1)；（D）1?2?(1)；

6、若X~N(2,4),Y~N(1,2)且X与Y相互独立，则X?2Y~N(0,12)； 8、已知X~N(2,4)，Y~N(?1,2)，则X?2Y~N(0,12)；

2、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数

学期望与方差分别为 （ D ）

(A)49491944与； (B)与； (C)与； (D) 与． 3431644392、已知某同学投篮球时的命中概率为p(0?p?1)，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为P{X?k}?(1?p)k?1p,k?1,2,?.；

3、设某批电子元件的正品率为4/5，次品率为1/5，现对这批电子元件进行测试，只要

?1?测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为P{X?k}????5?k?14 ,k?1,2,?；

56、一射手朝一目标独立重复地射击指导击中目标为止，设每次击中目标的概率为p，X为首次击中目标时的射击次数，则X的数学期望为 1/p ；

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??e??x,x?0,4、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??，

?0,x?0.则P{X?D(X)}?（ D ）

(A) 0 ； (B) 1； (C) e?1； (D) e；

12、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y的相关系数为 （ A ）

(A) -1 ； (B) 0； (C) 1/2； (D) 1 .

4、已知某种型号电子器件的寿命X(以小时计)的概率密度函数为

?100?2,x?10,0 f(x)??x

??0,x?10.0（1）求X的分布函数F(x).（2）现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立)，任取10只，以Y表示寿命大于150小时的器件的只数，求Y的分布律。

解：（1）因为 当x?100时，F(x)??0dx?0，当x?100时，

??xF(x)??100??100100?100?， 0dx??dx???1???100x2xx??100xx?100,x?100,?1?所以F(x)?? ????（4分） x?x?100.?0,（2）因为任意一只器件寿命X大于150小时的概率为p?1?F(150)?2， 32 又各器件损坏与否相互独立，所以Y服从b(10,)，概率分布律为

3?10??2??1? P{X?k}???k???3??3???????k10?k,k?0,1,2,?,10. ??????（8分）

1、某地区人口寿命X服从??80的寿命分布，求该地区人口的平均寿命和40岁以前死亡的概率。

1x?1?80?ex?0 ???（1分） 解：因X服从??80的寿命分布，故f(x)??80?x?0?0 - 18 -

1?80x（1）人的平均寿命EX??xf(x)dx??xedx?80； ????(2分)

80??0（2）该地区人40岁以前死亡的概率

?x?1?x140P{X?40}??e80dx?(?80)e80|0?1?e2 ?????(3分)

8080040111????1八、 二维离散型随机变量的概率分布

5、从1,2,3中任取一个数，记为X，再从1,?,X任取一个数，记为Y，则

P{Y?2}? 5/18 ；

6．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为

(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1111P??69183

若X,Y独立，则?,?的值为

2112 （A）??,??. （B）??,??.

99995111 （C） ??,?? （D）??,??. （ A ）

1818667．设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为

X01Y01 P0.40.6 P0.40.6 则有

（A）P(X?Y)?0. （B）P(X?Y)?0.5.

（C）P(X?Y)?0.52. （D）P(X?Y)?1. （ C ）

X(X,Y)3、二维随机变量(X,Y)的联合分布律为Y?10.10.200.10.310.20.101

则P(X?Y?1)=（C）

(A) 0.2； (B) 0.3； (C) 0.5； (D) 1. 11、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布为

X Y 1 2

1 2 3 c 1/6 1/6 1/6 1/12 1/6 - 19 -

3 则c= （ A ）

(A) 0 ； (B)

1/12 1/6 c 111； (C) ； (D) . 612241、二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

XY

?101

010.10.30.20.20.10.1（1）求X,Y的边缘分布律；（2）求P(X?Y?0)。

解：.（1）P(X??1)?0.1?0.2?0.3，P{X?0}?0.3?0.1?0.4，

P{X?1}?0.2?0.1?0.3，P{Y?0}?0.1?0.3?0.2?0.6，P{Y?1}?0.2?0.1?0.1?0.4。 （5分）

（2）P(X?Y?0)?P{X?0,Y?0}?P{X??1,Y?1}?0.5。 （3分） 2、二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

XY

?101

010.10.10.20.20.30.1（1）求X,Y的边缘分布律；（2）求P(X?Y?1)；（3）X,Y是否相互独立。 解：（1）P(X??1)?0.1?0.2?0.3，P{X?0}?0.3?0.1?0.4，

P{X?1}?0.2?0.1?0.3，

P{Y?0}?0.1?0.1?0.2?0.4，

P{Y?1}?0.2?0.3?0.1?0.6。?????????????（4分）

（2）P(X?Y?1)?P{X?0,Y?1}?P{X?1,Y?0}?0.5 ??????（7分） （3）因为P{X?0,Y?0}?0.1?P{X?0}P{Y?0}，X,Y不相互独立。

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