固定收益证券_久期与凸度的matlab计算(7)

吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

（2）被动的保守操作策略，即商业银行将利率敏感性缺口保持在零水平，无论利率如何变动均不会对银行净利差收入产生影响。商业银行采取主动型策略不仅可以有效控制利率风险，还有可能从利率变动中获得预期之外的收益。

相对而言，后种策略过于稳健保守，因此会令银行失去获取超额利润的市场机会。

3．久期匹配管理

久期匹配管理是对资金缺口管理的补充，它以久期缺口的调整来实现规避利率风险或实现利率投机。久期缺口公式如下： △D = [PVA × (-DA)] – [PVL × (-DL)] （公式2-13） PV表示现值，A表示资产（Asset），L表示负债（Liability）

由于无论资产还是负债，久期越大对利率变化越敏感，所以久期制品管理的策略为：

①当久期缺口为正时，利率上升，资产比负债的现值下降快，导致净现值下降，所以应减少久期缺口；

②当久期缺口为负时，利率上升时资产的现值比负债的现值下降慢，净资产现值上升，所以应扩大久期缺口；

③久期缺口为0时，净资产的现值不受利率变化的影响，这就是被动型策略（保守策略）。

划线部分启

发学生猜。期末可出题。

二．久期匹配的计算

下面按保守策略，举二例说明久期如何匹配。

例12：单一债券的匹配。假定一个投资者10年后必须偿还1931元，假设收益率曲线是10%。 首先计算负债的现值：

>> pvvar([0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1931],0.1) ans = 744.4841

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由于该负债相当于一个零息债券，故久期为10。（也可用cfdur算出，注意现金流时要比上面少一个0）

考虑一个20年期面值为1000元的附息国债，每年支付利息70元，其现值如下：

>> pvvar([0 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 1070], 0.1) ans = 744.5931 其久期为：

>> cfdur([70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 1070], 0.1) ans = 10.0018

由于负债与资产的现值与久期都是基本相同的，所以这种组合是符合保守策略的久期匹配的。

例13：多债券的匹配。某金融机构资产包括305个单位的3年期零息债券，面值为11，522.06元，到期收益率如下表。负债为300个单位的20个期附息债券，该债券的面值为10，000元。票面利率为6.162%。该机构希望持有20年期的附息债券，其可以选择3年期零息债券的头寸，也可以购买或者发行20年期的零债券，该债券的面值为34，940.6元。利率期限结构如下表。 利率期限结构与折现因子 期限 到期收益率% 折现因子 期限 到期收益率% 折现因子 1/365 4.2387 0.9999 14 6.1340 0.4345 0.5 4.4181 0.9786 15 6.2067 0.5052 1 4.5056 9.9569 16 6.2718 0.3778 1.5 4.5914 0.9349 17 6.3292 0.3523 2 4.6753 0.9127 18 6.3790 0.3285 2.5 4.7574 0.8903 19 6.4212 0.3065 3 4.8377 0.8679 20 6.4557 0.2862 4 7.9927 0.8229 21 6.4826 0.2674 32

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5 5.1404 0.7783 22 6.5017 0.2501 6 5.2807 0.7344 23 6.5133 0.2343 7 5.4136 0.6914 24 6.5171 0.2198 8 5.5391 0.6497 25 6.5133 0.2065 9 5.6570 0.6094 26 6.5017 0.1944 10 5.7675 0.5708 27 6.4826 0.1834 11 5.8705 0.5339 28 .1735 资产 30负债 30所有者权益 56.4557 12 5.9659 0.4989 29 6.4212 0.1645 13 6.0537 0.4658 30 6.3790 0.1564 下面计算305个单位3年期零息债券的现值： P3=11 522.06 × 0.8679(折现因子) =10 000； 300个单位20年期零息券的现值： P20=34940.6 × 0.2862=10 000； 20年期付息券的现值：

P20c=∑(t=1:20)616.2 × dt+10000 × 0.2862 =10 000 该金融机构的初始资产负债如下表： 资产 305份3年期零息券，305万元 负债 300分20年期付息券，300万元 所有者权益 5万元 下面计算各个债券的久期： 3年期国债久期d3=3;

20年期零息国债的久期为：d20=20;

20年期附息国债的久期运用公式2-4。下面是代码：

>> Yield=[0.0451, 0.0468, 0.0484,0.0499, 0.0514, 0.0528, 0.0541, 0.0554, 0.0566,0.0577, 0.0587, 0.0597, 0.0605, 0.0613, 0.0621, 0.0627, 0.0633, 0.0638, 0.0642, 0.0646]； % 即yi

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>> Yield=Yield+1; % 即1+yi >> t(:)=1:20 >> am=616.2*ones(1,20)

>> am(20)=am(20)+10000; %am就是现金流 >> dis=1./Yield.^t

>> dur =sum(am.*dis.*t)/sum(am.*dis) dur = 11.7468 资产与负债的缺口为：

△D = [PVA × (-DA)] – [PVL × (-DL)] =-305 × 3+300 × 11.7468=2609.04

即资产与负债之间的缺口为2609.04。

为了实现所有者权益不变，而且资产与负债在久期上的匹配，建立下面的策略：

资产现值-负债现值=5000； 资产久期-负债久期=0。 即:

10 000N3+10 000N20-300 × 10 000 =5 000 3N3+20N20- 300 × 11.7468=0 即

10 N3+10N20=3005 3N3+20N20=3524.04

用矩阵相除法解出N3和N20： >> a=[10,10;3,20]; >> b=[3005;3524.04]; >> x=a\\b x = 146.2329 154.2671

所以N3=146.2，N20=154.3

张氏课本上是11.7487.是因为它的t向量不错的。 不应是t=ones(1,20),那样ti都是1。显然不对。 34

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所以投资者应当拥有3年期零息券数量为146.2分，价值为146.2万元；应拥有20年期零息券的数量为154.3份，价值为153.5万元。调整后的资产负债表如下： 资产 146.2份3年期零息券，146.2万元 负债 154.3分20年期付息券，154.3万元 所有者权益 5万元

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