固定收益证券_久期与凸度的matlab计算(5)

吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

∑ DM= 104.623 514.4171572 514.42/104.62= 4.91687 ←(麦氏)久期

（2）修正久期（D*）

修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。 具体地说,有公式：

D*(修正久期)?这里i指利率。 （3）美元久期（D**）

DM （公式2-5） 1?iD**=D* × PB （公式2-6）

其中：PB指债券现行价格。 △PB=-D*PB△i △PB≈DMPB△i

这里：△PB指债券的价格变动，△i指预期利率的变动。 这个公式告诉我们，债券价格的变动与预期利率的变动方向是反向

的，而修正久期正好相当于一个放大因子。

债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。这是重要的风险管理方法。在同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。

例2：已知某种债券当前的市场价格为125美元，当前的市场年利率为5%，债券的久期为4.6年，求：如果市场利率上升40个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？ 解：PB=125, i=5%, DM=4.6年， △i=+0.004 所以△PB≈DMPB△i=-4.6 × 125 × 0.004 = -2.19美元。 即债券的价格将要下降2.19美元。

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07级王鑫说：利率上升风险是债券价格下降的风险，这时,修正久期小的债券下降就小所以 修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强, 吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

下面介绍应用matlab来计算久期。 （4）现金流久期的计算

调用方式：[Duration, ModDuration] = cfdur (Cashflow, Yeild) Yeild：the periodic yield可以理解为贴现率。 先来看一个matlab的cfdur中举的例子：

例3：Nine payments of $2.50 and a final payment of $102.50 with a yield of 2.5% returns a duration of 8.97 periods and a modified duration of 8.75 periods. 验算一下：

>> cashflow= [2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,102.50] >> [Durartion, ModDuration]=cfdur(cashflow,0.025)

Durartion = 8.9709 ModDuration = 8.7521 例4：一项投资各期现金流如下表，贴现率为0.025，问该项投资的久期是多少？ 期限 第1期 第2期 第3期 第4期 第5期 金额/元 2000 2000 3000 4000 5000 解：>> cashflow= [2000 2000 3000 4000 5000]; >> [Durartion, ModDuration]=cfdur(cashflow,0.025) Durartion = 3.4533

（5）根据债券收益率和息票率计算久期

调用方式：[ModDuration, YearDuration, PerDuration] = bnddury(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule, IssueDate, FisrtCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face)

其中从Period到Face都是可选项。Face的默认票面值是100。Period是指每年付息的次数。 注意Yield可以是向量。. 输出参数中

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ModDuration指修正久期，每半年支付一次票息 YearDurationr指根据年为单位计算的麦考利久期

PerDuration指以半年为单位的麦考利久期，为YearDuration的2倍。

这样看来bnddury指的是bond duration on yield

例5：三种债券到期收益率分别为5%，5.5%和6%，票息率都为5.5%，结算日为1999年8月2日，到期日为2004年6月15日，每年付2次息，应计天数法则为ACT/ACT。求上修正久期，年和半年麦考利久期。

解：>> Yield=[0.04, 0.05, 0.06]; >> CouponRate = 0.055; 此处张树德的书>> Settle = '02-Aug-1999'; 上是用的分号，>> Maturity='15-Jun-2004'; 我用逗号一样通过。 >> Period =2; >> Basis=0;

>> [ModDuration, YearDuration, PerDuration] = bnddury(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) ModDuration = 特别注意，这里每组算 4.2444 出来的是三个久期而不 4.2097 是一个久期。也就是说，一个收益率和一个票息 4.1751 率对应一个久期。如果YearDuration = 到期收益率是变动的。就不适用bnddury命令 4.3292 了。这时就必须用公式 4.3149 2-4计算。

4.3004 PerDuration = 8.6585 8.6299 8.6007

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（6）根据债券价格计算久期

调用方式：[ModDuration, YearDuration, PerDuration] = bnddurp (Price, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule, IssueDate, FisrtCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face) 显然，bnddurp指bond duration on price.

Price: 债券的净价,即不含利息的价格。Price可以是向量。 其它参数同bnddury.

例6：已知三种债券的价格分别为106元，100元，98元，票息率为5.5%，结算日为1999年8月22日，到期日为2004年6月15日，每年支付2次票息，应计天数法则为ACT/ACT，请分别计算上述三个久期。 >> Price =[106;100; 98]; >> CouponRate =0.055; >> Settle='2-Aug-1999'; >> Maturity ='15-Jun-2004'; >> Period=2; >> Basis =0;

>> [ModDuration, YearDuration, PerDuration] = bnddurp (Price, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) ModDuration = YearDuration = PerDuration = 4.2400 4.3275 8.6549 4.1925 4.3077 8.6154 4.1759 4.3007

8.6014

第二节 凸度的Excel及matlab计算

凸度实际上是债券价格对市场利率的二阶导数关系。

可以这样理解： 凸度=久期变化的百分比/收益率变化的百分比 利用泰勒级数展开，可以得到

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?PdPB1d2PBB?di*?i?2di2 （公式2-7）把上式同时除以价格PB， dP2BdP?PBBP?di*?i?1di2(?i)2 （公式2-8） Bdi2PBd2PBCB?di2P （公式2-9）CB表示凸度。 BdPB由于didi??D，所以有：?PBP??D*?i?12CB(?i)2 （公式2-10）

B?P1B?[?D*?i?2CB(?i)2]*PB （公式2-11）

C?1d2PB1?Tt(t?1)CiBP*2?BdiP2B(1?i)(1?i)i （公式2-12）

参考资料：

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