固定收益证券_久期与凸度的matlab计算(4)

吴氏金融工程第一讲 固定收益证券的Matlab计算

Maturity: 到期日

Period: (optional)付息频率 Basis: (optional)应计天数法则 EndMonthRule: (optional)月末法则 输出参数：

Price: 零息券价格

例11 某债券结算日是1993年6月24日，到期日是1993年11月1日，每年付息2次，应计利息法则为ACT/ACT，票息为4%，试计算其价格。

解：该债券到期日小于一个计息周期，也可以视为一个赎回（注意默认的赎回价格是100），在赎回期之前没有支付票息，距离到期日小于一个计算期间，所以按公式算可用上述第一式。下面用matlab解。 >> Settle ='24-Jun-1993'; >> Maturity ='1-Nov-1993'; >> Period =2; >> Basis =0; >> Yield = 0.04;

>> Price = zeroprice(Yield, Settle, Maturity, Period, Basis) Price = 98.6066 此数字是什么意思？ 这就是说到期时付100元的债券，现在提前赎回只要98.6066元。

例12 多个计息期间的赎回价格。如果某债券结算日是1993年6月24日，到期日是2024年1月15日，每年付息2次，应计利息法则为ACT/ACT，票息为10%，到期时的赎回价默认是100试计算其价格。

解：>> Settle ='24-Jun-1993'; >> Maturity ='15-Jan-2024'; >> Period = 2; >> Basis =0;

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此例进PPT不进学生资料 吴氏金融工程第一讲 固定收益证券的Matlab计算

>> Price = zeroprice(Yield, Settle, Maturity, Period, Basis) Price = 29.8120

可见债券提前34年左右赎回价格是多么的低。（注：张树德编的课本上的计算结果有误）

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吴氏金融工程第一讲 固定收益证券的Matlab计算

第四节 计算长期债券到期收益率

HomeWork: 课后第2-4题.

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吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

第二讲 久期与凸度

久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。

第一节 久期

1. 久期的概念

久期(也称持续期)是1938年由费德里希·麦考利（Federich R.Macaula）和约翰·西克斯爵士（John Hicks）提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。 久期是指收益率变化1％所引起的债券全价变化的百分比。即久期用来衡量债券价格对利率/收益率变化的敏感性。其实就是价格相对于收益率的一阶导数。 所以它实际上是个加权的到期数 这个概念有点像性。 概念虽然简单，但在实际应用中却非常的复杂。国内外资料上给出的公式往往不太一致，所以给许多初学者以迷惑感。本次我本对于久期和凸度的计算，重在用matlab计算，而不是推理其公式。有些地方可能还会用到excel的计算。 （1）麦考利久期的估算法： 将久期表述为债券现金流的时间加权值之和与现金流的总现值的比率。 D??时间加权现值总现值??tPt?11MMt （公式2-1） ?Pt?11tCtt?tt?1(1?i)DM??M?Ct?tt?1(1?i)M?tt?1MCtM(1?i)t??tWt （公式2-2） PBt?1 19

吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

CtPP(1?i)tWt?M?Mt?t （公式2-3）

CtPBP??ttt?1(1?i)t?1其中i表示市场利率,t表示付息期数,M表示最大期数,Ct表示第t期的现金流, Ct/(1+i)t表示对第t期的现金流进行贴现.PB表示债券的价格. Pt表示第t期现金流的现值.

实际上Ct/(1+i)t表示对第t期的现金流进行贴现是不准确的,我认为应该除以Yi,即第i期的到期收益率. 这样Ct/(1+i)t应表示为Ct/(1+Yi)t. 所以有:

Cttt?1(1?yi)DM??M （公式2-4）

Ct?tt?1(1?yi)?tM (本公式在《Matlab金融工程与资产管理》P51的计算代码中表此结论要滚瓜烂熟 现出来了。)

由上述定义及公式知：

零息债券的久期就是债券的期限，它是天然具有免疫能力的。

例1：一种债券的的面值为100元，票息额为每年9元。市场利率为8%。债券的到期期限为6年。一年付一次息。计算该债券的久期。

解i=8%,Ct=9,M=6.用excel计算如下：

时间 t 1 2 3 4 5 6 6 票息额 Ct 9 9 9 9 9 9 100 折现因子 1/(1+i) t斜体部分的数据可让学生自己上台操作。 折现值 Ct/(1+i) t时间的加权值 t*Ct/(1+i) ti 0.1 0.92593 0.85734 0.79383 0.73503 0.68058 0.63017 0.63017 8.33333 7.71605 7.14449 6.61527 6.12525 5.67153 63.017 8.333333333 15.43209877 21.43347051 26.4610747 30.62624387 34.02915985 378.1017761 20

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