固定收益证券_久期与凸度的matlab计算(6)

吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

（1）EXCEL算法

例7：一种债券的的面值为100元，票息额为每年9元。债券的到期期限为6年。计算市场利率为3%, 5%,8%和10%情况下及市场利率增加0.5%，请用excel计算该债券的久期和凸度以及债券市场价格的估计变化。

解：详细计算见《久期与凸度的计算.xls》 这里给出结果汇总表：

利率 △i i 债券价格PB PB 132.5 修正债券价格的变久期 化 D* 4.9 △PB=-D*PB△i 凸债券价格的变化 度 CB 公式2-11 -3.1883 -2.809 -2.3317 0.03 0.005 0.05 0.005 -3.24625 35 -2.86314 36 -2.380105 37 120.3 4.76 0.08 0.005 104.62 4.55 26

吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

0.1 0.005 95.64 4.42 -2.113644 38 -2.0682

凸度的特性：

① 非含权债券的凸性都是正数，这对于持有人而言，当利率上升时，债券价格下跌幅度没有久期估计的那么大，而当市场利率上升时，价格上升的幅度大于久期的估计水平。 (见上面的图) ②凸性会随着到期收益率的增加而降低。因为到期收益率增加，折现因子减小，考虑到债券的现金流是固定的，所以凸度降低。 ③ 当到期收益率与久期不变的情况下，票面利率越低债的凸性越小。

（2）计算现金流凸度

调用方式：Convexity =cfconv(CashFlow, Yield)

例8：nine payments of $2.50 and a final payment of $102.50 with a yield of 2.5% returns a convexity of 90.45 periods.（Matlab原例）

解：>> Cashflow=[2.50, 2.50, 2.50,2.50, 2.50, 2.50,2.50, 2.50, 2.50, 102.50]; >> Convex=cfconv(Cashflow, 0.025) Convex = 90.4493

例9：一种债券的的面值为100元，票息额连续9年为每年2.4元。第10年还本付息。求该现金流凸度。

解：>> Cashflow=[2.40, 2.40, 2.40,2.40, 2.40, 2.40,2.40, 2.40, 2.40, 102.40]; >> Convex=cfconv(Cashflow, 0.024) Convex = 91.1452

（3）根据债券收益率计算凸度

调用方式：[YearConvexity, PerConvexity] = bndcony(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule, IssueDate, FisrtCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face)

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张氏教材上有误，不是0.025是0.024 吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

输入参数同bnddury.

其中：YearConvexity指根据年为单位的凸度，PerConvexity是以半年为单位的债券凸度，为YearConvexity的4倍。

例10：三种债券到期收益率分别为5%，5.5%和6%，票息率都为5.5%，结算日为1999年8月2日，到期日为2004年6月15日，每年付2次息，应计天数法则为ACT/ACT。求凸度。 解：

>> Yield=[0.05, 0.05, 0.06]; >> CouponRate = 0.055; 此处张树德的书>> Settle = '02-Aug-1999'; 上是用的分号，>> Maturity='15-Jun-2004'; 我用逗号一样通过。 >> Period =2; >> Basis=0;

>> [YearConvexity, PerConvexity] = bndconvy(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) YearConvexity = PerConvexity = 21.1839 84.7357 21.1839 84.7357 20.8885 83.5541

（4）根据债券价格计算凸度

调用方式：[YearConvexity, PerConvexity] = bndconvp(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule, IssueDate, FisrtCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face) 输入参数同bnddurp

例11：假设有三种债券，其价格分别为106元，100元、98元，票息率都为5%，结算日都为1999年8月2日，到期日为2004年6月15日。半年付一次息，ACT/ACT。请计算三种债券的凸度。

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吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

解：>> Price=[106; 100;, 98]; >> CouponRate = 0.05; >> Settle = '02-Aug-1999'; >> Maturity='15-Jun-2004'; >> Period =2; >> Basis=0;

>> [YearConvexity, PerConvexity] = bndconvp(Price, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) YearConvexity = PerConvexity = 21.8488 87.3954 21.4469 85.7875 21.3079 85.2314

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吴氏金融工程第二讲：久期与凸度

第三节 久期匹配管理

回顾：久期在债券投资中的作用。

利用久期可以控制债券或债券组合的利率风险。

债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大。因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度也较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，预期未来升息时，可选择久期小的债券。

修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。

久期如果同时用在利率敏感性资产与利率敏感性负债方面，就涉及到久期匹配管理的问题。这是利率风险管理的重要方法之一。

一、久期匹配管理的概念

1．基本概念：利率风险缺口（一译敞口，exposure）

利率风险敞口是指利率敏感性资产与利率敏感性负债两者之间的差额。

市场利率的意外变动，引起利率风险敞口的变动，从而导致企业市场价值的盈亏。 （MBA智库百科） 2．商业银行利率风险敞口的规避策略 商业银行利率风险敞口的规避策略：因此，商业银行主要运用利率风险敞口指标作为规避表内利率风险的依据，努力使利率敏感性的资产与负债相匹配，以达到降低风险的目的。

由利率风险敞口衍生出来的利率风险规避策略有：

（1）主动的事先调整策略，即商业银行预期市场利率的变化趋势，事先对利率敏感性缺口进行调整。譬如，预期利率上升，商业银行通过增加敏感性资产或减少敏感性负债，将利率敏感性缺口调整为正值。

可讲可不讲。学生有兴趣就讲一点。 30

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