突破140分之高三数学解答题高端精品专题1-8 极值点偏移第六招--(4)

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2?t?1?x2?x1?x2?x1， ?lnt??t，则t?1，ln1?x2x2x1?x2t?12?t?1?t?1[gkstkgkstk.gkstk

设g?t??lnt??t?1?， t?1，g??t??2t?t?1?2?0，

∴函数g?t?在?1,???上单调递增， ∴g?t??g?1??0，

即不等式lnt?2?t?1?t?1成立，故所证不等式x1x2?e2成立.

点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数h?x??f?x??g?x?.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. ★已知函数f?x??x?1，A?x1,m?，B?x2,m?是曲线y?f?x?上两个不同的点. ex（Ⅰ）求f?x?的单调区间，并写出实数m的取值范围； （Ⅱ）证明：x1?x2?0.

【答案】（Ⅰ）m的取值范围是?0,1?；（Ⅱ）见解析.

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.

在高考创新试题层出不穷的大环境下，学生首先要掌握基本的知识方法和解题策略，对新题、难题的突破，更需在掌握双基的前提下，淡化特殊技巧、重视思想方法、去模式化的解题策略，以不变应万变，培养学生分析问题、解决问题的能力.只有学生学会自我分析，

利用熟知的知识方法去解决各类未知的创新试题，教师才算成功培养学生解题思维，同时对学生认知的广阔性、逆向性也是一种需要.

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