基于不同波浪理论下水波的时域分析(5)

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4.2 随机Airy线性波与二阶Stokes波的比较 4.2.1 波谱特性

22.5HS=10m131.25HS=20m15.0s(?) (ms)7.5s(?) (ms)87.502243.750.00.000.00.40.8? (rad/s)1.21.60.00.30.6? (rad/s)0.91.2HS=40m6004500HS=80m3000s(?)（ms)s(?) (ms)23002150000.000.250.500.751.000??(rad/s)0.000.15??(rad/s)0.300.450.60

图4-7 Pierson-Moskowitz谱

Hs2P根据(3.9)?1??cos?p可以看出P的取值决定了方程的精确度，为了使结果

4Pp?1足够准确同时计算不太复杂，后面的计算中取P=1000.根据S（?）图，为了使得在区域?0和?p之间包含P-M谱下方的大部分面积，所以Hs=10、20、40、80m时，?P=0.7、0.6、0.4、0.3。 由(3.10)得到?p。由图4-7可以看出频谱最大值随Hs的增大而增大，但是大致形状走势差不多。

4.2.2 波解的比较

图4-8给出了不同Hs下?1?0,t?随t变化的曲线图，从图中可以看出，随机波的?1?0,t?曲线比较杂乱无规律，但是可以大概看出包络线为余弦曲线。随着Hs的增大，二阶Stokes波与Airy波差距越来越大，波面高程包络线的周期也越来越大；图4-9给出了不同Hs下

?1?y,0?随y变化的曲线图可以看出，?1?y,0?随着Hs增大，包络线周期变小，Airy波与

二阶Stokes差距明显；图4-10给出了不同Hs下uy1(x,0,0)随水深变化的曲线图，从图中可以看出，随着Hs的增加，水深相等时，uy1(x,0,0)增加，Stokes的变化比Airy大，同时

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两者差距变大；Hs的相等，水深增大时，uy1(x,0,0)减小；二阶Stokes波的变化幅度比Airy波大；图4-11给出了不同Hs下ux1(x,0,0)随水深变化的曲线图，从图中可以看出相同

Hs条件下，速度u随着水深的增加而变大，二阶Stokes波得出的波速比Airy波要大，同时二阶Stokes波的曲线变化速度比Airy波的大。相同水深时，速度u随着Hs的增大而减小。

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11.2Airy StokesHs=10m21.2 Airy StokesHs=20m5.6?1(0，t) (m)10.6?1(0，t) (m)0.00.0-5.6-10.60200400t (s)6008000200400t (s)6008008040 Airy Stokes Airy StokesHs=80mHs=40m?1(0，t) (m)?1(0，t) (m)204000-20-400200400t (s)6008000200400t (s)600800

图4-8 不同Hs下?1?0,t?随t变化曲线图

10 Airy Stokes5 Hs=10m?1(y，0) (m)8.75Airy StokesHs=20m?1(y，0) (m)0.000-8.75-5-17.50-1001750350052507000017503500y(m)52507000y (m)75.0 Airy Airy Stokes1537.5?1(y，0) (m) StokesHs=80mHs=40m?1(y，0) (m)0.00-15-37.5-30025005000750010000-75.0y(m)025005000y(m)750010000

图4-9 不同Hs下?1?y,0?随y变化曲线图 - 22 - 22

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400 Airy Stokes400 Airy StokesHs=20mHs=10m300x (m)x (m)3002002001001000-4-3-2-1u(x，0，0) (m?s)y100-4.5-3.0-1.5u(x，0，0) (m?s)y10.0450 Airy Stokes450 Airy StokesHs=80mHs=40m300x (m)300x (m)15015000-10.0-7.5-5.0u(x，0，0) (m?s)y1-2.50.0-10.5-8.4-6.3u(x，0，0) (m?s)y1-4.2

图4-10 不同Hs下uy(x,0,0)随水深变化曲线图

1400400 Airy StokesHs=10m Airy StokesHs=20m300x (m)300x (m)200200100100000.000.871.74u(x，0，0) (m?s)x12.61012u(x，0，0) (m?s)x134400Airy StokesHs=40m Airy360 StokesHs=80m300x (m)200100x (m)24012000036u(x，0，0) (m?s)x19048u(x，0，0) (m?s)x112

图4-11 不同Hs下ux(x,0,0)随水深变化曲线图

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第5章 结论与展望

在线性波中，由于波高和波长相比（即波陡H/L）或波高和水深相比（即相对波高

?H/d）为无限小，因此波动的自由水面引起的非线性影响可以忽略，当A?时，Airy波

10?理论是适用的，当A>时，二阶Stokes波理论更加接近实际波形。同时相同水深情况下，

10波高变大，对波形也有影响，波形不再是标准的余弦波形，而是呈现上窄下宽的近似余弦波形。确定性波中，当水深和频率一定时，随着波高的变大，波面高程也变大，Airy波波形与二阶Stokes波波形差距变大；当水深和波高一定时，随着频率的变大，波面高程也变大，Airy波波形与二阶Stokes波波形差距变大。当波高与频率一定时，随着水深的增加，波速u变大。随机波中，有义波高一确定，波的频率由波谱自然确定，所以随机波中可以通过有义波高来比较波各个特性的变化。随着有义波高的变大，波面高程变大，相同水深处的x方向速度增大，y方向速度减小；有义波高一定时，x方向的速度随着水深增大而增大，y方向速度随着水深增大而减小。

在实际工程运用中，对不同的情况下要分情况讨论。采用更加符合实际的理论进行计算，同时，随着科学技术的发展，可以对实际海浪波进行更好的观测，来对已有的理论进行修正，使理论结果更加符合实际情况。

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