基于不同波浪理论下水波的时域分析(2)

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第2章 水波的基本理论

2.1水波的基本形态与分类

水波是一种用肉眼就能观察到的波，而且由于水波的千姿百态，因而很早就引起了人们的注意。水波是一种典型的自然现象，物体产生振动需要恢复力，要产生水波也必须有使水质点因受扰动而离开平衡位置再回到原位置的力。因此可以按照恢复力对海洋中的波动加以粗略的分类。当这个力是水表面张力时，产生的波称为毛细波。当这个力是重力时，产生的波称为重力波。另外，这种恢复力也可以是旋转系统中的Coriolis力，也可以是宇宙中的太阳和月亮的引力[3]。外力可以改变波动参数的值，但是各种波动现象还是具有许多相同之处的。表2-1[2]列出了几种常见波动类型和他们的物理机制。

表2-1 水波分类

波动类型

声波

毛细波

风浪和 涌浪

地震津波

内波

风暴波

朝波

行星波

物理机制 可压缩性 表面张力 重力 重力

重力和地球自

重力和密重力和地重力和地转以及纬度和度分层

球自转

球自转 海洋深度的变

化

在自然界中，几种恢复力事实上可能同时存在，因此表2-1中列出的各种波动的界限不一定总是很明显。在一般情况下讨论中等尺度的波动，其中两个极端情况下的效应，即可压缩性和表面张力效应以及地球自转影响效应，显得不是很重要。本文还假定，在感兴趣的深度范围内，海水密度的铅垂分层变化很小。所以本文主要论述表面重力波，即风波、涌波。

2.2 水波的波浪理论

就规则余弦波而论，在工程上常用的理论主要有四种[3]: 一. 小振幅波（Airy线性)波理论

小振幅波是一种简化了的最简单的波动，其水面呈现简谐形式的起伏，水质点以固定的圆周率?作简谐运动，同时波形以一定的速度u(称为波速）向前传播，波浪中线（平分波高的中线）与静水面相重合。一般来说，海洋中实际放生的波都不能用简单的波动描述，但分析这种最简单的波动，对于解决复杂的波动问题仍是十分必要的，它是研究复杂的有限振幅波和随机波的基础。 二. 司托克斯(Stokes)波理论

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这种波浪理论是司托克斯于1847年提出的，故称为司托克斯波理论。它除了波高相对于波长不能视为无限小这一点外，与线性波类似，也是一种无旋的、其水表面呈周期性起伏的波动。司托克斯根据势波理论在推导中考虑了波陡H/L的影响，认为H/L是决定波动性质的主要因素，证明波面将不在为简单的余弦形式，二十呈波峰窄而波谷较宽的接近于摆线的形状。此外，水质点不是简单的沿封闭轨迹运动，而是沿在波浪传播方向上有一微小的纯位移、近似于圆或椭圆的轨迹线运动。波浪运动中伴随有“质量的迁移”现象，这也是符合实际情况的。 三. 椭圆余弦(Cnoidal)波理论

d?0.1）后，海底边界的摩阻影响迅速增加，波高和波L形将不断变化。波面在波峰附近变的很陡，而两峰之间却相隔一段很长但又较平坦的水面，

波浪传入近岸浅水区（0.05?两波峰出的水质点运动特性与波陡H/L的关系减弱，而与相对波高H/d的关系增强，即H/L和H/d都成为决定波动性质的主要因素。在这种浅水情况下，即使取很高的阶数，用司托克斯波理论也不能达到所要求的精度。此时采用能反映决定波动性质的主要因素H/L和H/d的椭圆余弦波理论描述波浪运动可以取得较满意的结果。 四. 孤立(Solitary)波理论

前面几种波浪理论，所描述的波浪运动是周期的或近似周期的运动。线性波理论描述了纯粹的周期波，即水质点运动的轨迹是封闭的，完全没有净位移；而非线性波理论表示了在波浪传播方向有质量迁移，即水质点运动的轨迹不是封闭的，有一小良的净位移。当水质点仅在波浪传播方向运动史，该种波浪理论称为移动波，孤立波属于这种类型。纯粹的孤立波的全部波剖面在静水面以上，波长为无限。假设波峰沿一方向传播，当波峰位于某一水质点很远距离时，该质点的运动可以忽略。随着波峰的移近，该质点开始向上并向波浪前进方向移动。波峰经过时，该质点上升至最高位置；当波峰移去时，该质点倾斜下降，直至波峰传至相当远，此质点又恢复几乎无运动的状态[5]。

本文主要讨论的是确定性和随机的Airy波理论、二阶Stokes波理论。.

2.3 波浪谱

自然界中，海面上的波浪都是高高低低、尝尝短短、此起彼伏、瞬息万变的。初观之下，似乎无规律可循，但经过仔细分析和大量观测资料后，人们发现波浪是一随机现象，具有统计规律，可以利用概率统计理论进行研究[4]。利用概率统计理论研究海浪现象的理论，称为随机波浪理论[6]，分析确定随机波浪力的方法主要有两种，谱分析法是其中一种。设一海域处于同一天气形势下，风场的宏观结构相同，且水深足够大，并认为水深对海浪的影响可以忽略。迄今已经提出很多风浪频谱，其中有相当大的部分具有劳曼(Neumann)

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最先于1952年提出的形式即

S(?)?A?pexp[-B?q] (2.1)

其中指数p常取5~6，q常取2~4，在A和B中常常以风要素或者海浪波要素作为参量。目前得到海浪频谱的主要方法有：①利用定点观测到的波面资料，计算出波面高度?（t）（?）的自相关函数R，然后经过傅立叶变换得到频谱；②由观测资料得出波高与波周期的

联合概率分布函数，采用一些假定，经过理论推演，到处波浪能量相对于频率的分布，从而得到频谱；③由波浪能量的平衡方程导出频谱。由于海浪要素或影响海浪的风要素都不易观测的准确，故已提出的一些海浪频谱彼此之间的差别还是很大。国内外常用的一般有以下几种。为便于工程应用，用海浪要素来表示谱[3]。 一. 劳曼(Neumann）谱

属于半理论半经验的适用于外海无限风区的风浪谱，即

S(?)?2.40145.8?6exp[-?2(Hs)45] (2.2)

s(?)称为波能谱密度函数，简称能谱又因能谱s(?)是波浪频率?的函数，表明波能相对

于波频的分布，故又称频谱。Hs称为有义波高,是将波浪波高按从大到小排列，前三分之一处的波高。对于海浪，因有义波高h接近于目测的波高，所以此波高具有代表性，通常又称为有效波高。

频峰频率：

25?m?6.97Hs

(2.3)

二. Pierson-Moskowitz谱（简称P-M谱）

适用于外海无限风区的风浪谱，和劳曼谱相比它依据更充分的观测，并且分析方法也有特点。故60年代中期以后在海浪研究及有关工程问题中得到广泛运用，于1966年被国际船模水池会议定为标准海浪谱，即

4??g??0.0081gS????exp??0.74???

?5?U?w?????2 (2.4)

它依赖于物理参量风速Uw，与有义波高Hs有如下关系

20.20924Uw Hs?g (2.5)

Pierson-Moskowitz谱用有义波高Hs表示即为

（S?）?0.78?3.11?exp?-42? 5???Hs?- 7 - 7

(2.6)

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频峰频率：

三. ISSC谱

这是第三届国际船舶结构会议提出的海浪谱，即

波峰频率：

(0.3?691)t44.85 ?m???T??T??T??2?m0 m1?m?1.257Hs (2.7)

173Hs2s(?)?3??T?4691?? ?44?????T?? (2.8)

(2.9)

(2.10)

m0、m1为海浪谱s(?)相对于原点的零阶矩、一阶矩。 四. Breteschneider谱（简称勃氏谱）

适用于有限风区的风浪普，即

频峰频率：

五. 光易型谱

日本学者光易对勃氏谱进行修正后提出的谱，即

六. 规范谱

这种谱是国家科委海洋组海浪预报方法研究小组于1966年提出的适用于深浅水，即

频峰频率：

七. Jonswap谱

这种谱是根据1968~1969英、荷、美、德等国在北海实施的一项“联合北海波浪计划”所得到的最系统的观测资料，并参照P-M谱提出的，即

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s(?)?400(?1650?Hs2?5)?exp ??24?Ts?(Ts?)? (2.11)

?m?5.98Ts

(2.12)

s(?)?0.257Hs2?s2?6???exp??1.03(s)4?

??? (2.13)

s(?)?0.74?2.45?exp?-2? 6???Hs? (2.14)

?m?0.993Hs (2.15)

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ag2?5?? s(?)??5exp???4(m?)4??? a?exp[-?-?m2?2?2] m其中?为谱峰升高因子定义为

??S（??m）S（?? m）P-M?为波峰系数，其值等于

???m??0.07，???m??0.09，

波峰频率：

?gm?22U w有关随机波的计算将用到P-M谱。

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(2.16)

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(2.19)

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