基于不同波浪理论下水波的时域分析(4)

苏州大学本科生毕业设计（论文）

S??2222D???p?Sq?Sq?kp?Sp??Sp?kq?Sq???pq?S2p?Sq??k??pqthkpqd2

???????????????????????????????????????2?Sp?Sq??kpkq?SpSq??Sp?Sq?2?k?thk?pqpqd据(3.11)和(3.13)，波速可表为

?P?uchkpx?y1?b??pcos?pp?1shkpd??P?ux1?b??shkpxpsin?ppshkpd ??1??PP?sgn?kp?kq?A???pqkpqch?kpqx?cos??p??q???uy2?????p?1q?1???A?????pqkpqch?kpqx?cos??p??q????PP??ux2????A??k?pqkpqsh?pqx?sin??p??q??????p?1q?1???Ak?pqkpqsh?pqx?sin??p??q???- 15 - 15

(3.14)

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第4章 两种波浪理论的比较

4.1确定性Airy线性波与二阶Stokes波的比较

以下分析中,取水深d=450.0 m，频率?分别取0.3974、0.2810、0.1987、0.1405 (rad/s)，通过色散关系(3.2)利用二分法算出k，对于??ky??t??，此处初相位?取零。波高分别取H=10、20、40、80(m)。

本文主要比较?1?0,t??Acos?,、?1?y,0??Acos?/、uy1(x,0,0)/ux1(x,0,0)的曲线图。用控制变量的方法，当频率固定取?=0.1405 rad/s时，波高分别为H=10、20、40、80(m)；当波高固定取H=80m时，频率分别为?=0.3974、0.2810、0.1987、0.1405 (rad/s)。然后对每对参数取值组合，用计算机求出一系列的离散点，输入Origin软件，得到一条光滑曲线。

图4-1给出了?=0.1405 rad/s时波面高程?1?0,t?随时间变化的曲线图，图4-2给出了 H=80 m时波面高程?1?0,t?随时间变化的曲线图, 图4-3给出了?=0.1405 rad/s时波面高程y1?0,t?随y变化的曲线图, 图4-4给出了H=80 m时波面高程?1?y,0?随y变化的曲线图，图4-5给出了?=0.1405 rad/s时波速uy1(x,0,0)随水深变化的曲线图, 图4-6给出了H=80m时波速uy1(x,0,0)随水深变化的曲线图,对于ux1(x,0,0),由式(3.3)可以看出恒等于零，所以不做图说明。

对于波面高程，从图中可以看出，当频率?和波数H确定时，二阶Stokes计算出的波面高程比Airy波大，Airy波波面高程为标准的余弦波形，随着波数H变大或者随着频率?的增大，二阶Stokes波与Airy波波面高程差距越来越明显，二阶Stokes波波面高程逐渐变得上窄下宽，趋势越来越明显。当频率?确定时，随着波数H变大，波面高程?1变大；当波数H确定时，随着频率?变大，波面高程?1变大。

对于uy1(x,0,0)，从图中可以看出出当H确定时，随着?增大，一开始Airy波与二阶Stokes波速非常接近，但二阶Stokes波速变化明显加快，与Airy差距越来越大。虽然Airy波与二阶Stokes波都是指数型曲线，但二阶Stokes波的变化幅度比Airy波大。

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615.0 Airy Stokes Airy StokesH=20 m3?1(0，t) (m)H=10 m7.5?1(0，t) (m)00.0-3-7.5-6-15.003060t(s)9012003060t(s)9012025.0 Airy5012.5?1(0，t) (m)StokesH=40 m25?1(0，t) (m) Airy StokesH=80 m0.00-12.5-25-25.003060t(s)9012003060t(s)90120

图4-1

?=0.1405 rad/s时波面高程?1?0,t?随时间变化曲线图

55.0 Airy Stokes ?=0.2810rad/s60 Airy Stokes?=0.3974rad/s27.5?1(0，t) (m)30?1(0，t) (m)0.00-27.5-3001122t(s)334401530t(s)456050 Airy Stokes5025?1(0，t) (m)??=0.1987rad/s25 Airy Stokes ?=0.1405rad/s0??(0,t) (m)0-25-2502040t(s)60800306090120t(s)

图4-2 H=80 m时波面高程?1?0,t?随时间变化曲线图

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6 Airy Stokes15.0 Airy StokesH=20 m3?1(y，0) (m)H=10 m?1(y，0) (m)7.500.0-3-7.5-6-15.0017503500y(m)52507000017503500y(m)52507000502010?1(y，0)(m) Airy Stokes AiryH=40 m?1(y，0) (m) StokesH=80 m250-10-20017503500y(m)525070000-25017503500y(m)52507000

图4-3

?=0.1405 rad/s时波面高程?1?0,t?随y变化曲线图

50 Airy Airy60 Stokes ?=0.1405rad/s25?1(y，0) (m) Stokes?=0.2810rad/s30???1(y，0) (m)00-25-30-500225450y(m)6759000437874y(m)1311174850 Airy Stokes Airy Stokes3025???1(y，0) (m) ?=0.1987rad/s?1(y，0) (m) ?=0.3974rad/s00-25-3008751750y(m)2625350001750350052507000y(m)

图4-4 H=80 m时波面高程?1?y,0?随y变化曲线图

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500 Airy Stokes500 Airy StokesH=20m375H=10m375x (m)250x (m)250125125000.20.40.6u(x，0，0) (m?s)y10.80.40.81.21.6u(x，0，0) (m?s)y1500 Airy500 Airy StokesH=80m375StokesH=40m375x (m)x (m)25025012512500.81.62.4u(x，0，0) (m?s)y13.20024u(x，0，0) (m?s)y168

图4-5

?=0.1405 rad/s时波速uy1(x,0,0)随水深变化曲线图

Airy Stokes500500 Airy Stokes?=0.2810rad/s375?=0.3974rad/s375x (m)125x (m)2502501250004812u(x，0，0) (m?s)y116036u(x，0，0) (m?s)y1912500 Airy500 Airy Stokes?=0.1405rad/s375Stokes?=0.1987rad/s375x (m)x (m)250250125125002u(x，0，0) (m/s)y1468246u(x，0，0) (m/s)y18

图4-6 H=80m时波速uy(x,0,0)随水深变化曲线图

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