甘肃省天水一中10-11学年高二下学期第一次阶段性考试题数学理

天水一中2009级高二学年度第二学期第一阶段考试 数学（理科）

命题 文贵双 审核 高玲玲

一选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的)

1四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 （ ）

A．81 B．64 C．24 D．4 2 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）

A.24个 B.30个 C.40个 D.60个 3 三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共 ( ) A 90 B 180 C 270 D 540

4、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名

女生当选的不同选法共 （ ）种。 A 27 B 48 C 21 D 24 5 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 （ ） A C8C7 B C8 C C8?6 D C8?12 6 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （ ）

A 1800 B 3600 C 4320 D 5040 7 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）

S A．75° B．60°

C．45° D．30°

A

O B C

OC两两垂8．如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、

直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 ks5u ( )

134

44D

A

?4 B

?32?

C

1?2 D

4

1n9 .设(5x2?x3)展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，

M-N=992，则展开式中 项的系数为 ( )

A. 250 B. –250 C. 150 D. –150 10.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）

A.150种 B.147种 C.144种 D.141种

二 填空题（本大题共4道题，每小题4分，共16分。把答案填在相应的横

线上）ks5u

111． 如图，在开关电路中，开关k1,k2,k3开或关的概率都为，且是相互

2独立的，则灯亮的概率是___________ .

12、(1?x)(1?________。

13 .2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （用数字回答）

4x)展开式中x的系数为

32

14．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，

AB?1．若二面角C?AB?C1的大小为60，则

?点C到平面ABC1的距离为_____________．

三 解答题（本大题共4题，共44分）解答写在答题纸上。 15（本题10分）

用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：

(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.

16 （本题10分）

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否

1则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影

2响。求：

（1）至少有一人面试合格的概率； （2）没有人签约的概率。 17 （本题10分）ks5u

已知(x?12x4)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列。

（1）求展开式里所有的x的有理项； （2）求展开式里系数最大的项。

D

E18 （本题10分）

在如图所示的几何体中，EA?平面ABC，DB?平面ABC，AC?BC，AC?BC?BD?2AE，M是AB的中点。 A（1）求证：CM?EM；

（2）求CM与平面CDE所成的角； M B

四 附加题 （共20分，每题10分） 19 (本题10分)

现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为13。 28（1）求乙盒子中红球的个数；

（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和

C

红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？

20 （本题10分）

143m1a1?C2m?3Am?2 ，设数列?an? 为等比数列，公比q是(x?) 的24x展开式中的第二项（按x的降幂排列）。 (1) 确定m的值

（2）用n，x表示通项an与前n项和Sn； （3）记 An?CnS1?CnS2???CnSn ① 证明，当x?1时，An?n?2n?112n

② 当x?1时，用n，x表示An。

天水一中2009级高二学年度第二学期第一阶段考试

数学（理科）答案

座位号

一选择题ks5u 题号 答案 1 A 2 A 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B 10 D 二 填空题（本大题共4道题，每小题4分，共16分。把答案填在相应的横

线上） 11

13 36 14

3458 12 -6

三 解答题（本大题共4题，共44分）解答写在答题纸上。 15

12解 (1)先排个位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（个）.

(2)以0结尾的四位偶数有A3以2或4结尾的四位偶数有A12·A14·A245个，

112个，则共有A35+ A2·A4·A4=156（个）. ks5u

(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A35个，3作千位，2、4、5作百位时

21有3A23作千位，1作百位时有2A1所以共有2A3（个）. 4个，3个，5+3A4+2A3=162

16

．解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独

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