甘肃省天水一中10-11学年高二下学期第一次阶段性考试题数学理(2)

立，且P(A)?P(B)?P(C)?（

I）

至

少

有

12.

试合格1371?P(A?B?C)?1?P(A)P(B)P(C)?1?()?.

28一人面的概率是

（II）没有人签约的概率为P(A?B?C)?P(A?B?C)?P(A?B?C)

P(A)?P(B?)P(C?)P(A?)P(?B)P(?C)P(?A)P?(B)P(C)1313133?()?()?()?.ks5u 222817

1解：（1）∵ C0n?1,Cn?12?n2,n21212Cn()?n(n?1)28?9n?8?0

由题设可知2?n2?1?18n(n?1),

解得n=8或n=1（舍去） 当n=8时，通项Tr?1?据题意，4?3r4rC8(x)8?r?(2x)4?r?rC8?2?r?x4?34r

必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8

358x∴ r=0，4，8，故x的有理项为T1?x4，T5?，T9?tr?1tr1256x2 ≤1

（3）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有∵ 由

tt?1tr2r≥1且

tr?2tr?1?C8?2r?1C8r?r?r?1?2?9?r2r

9?r≥1得r≤3

?C8r?1r又∵ 由

tr?2tr?1?2?(r?1)?rC8?2?8?r2(r?1)

8?r2(r?1)≤1得：r≥2ks5u

527∴ r=2或r=3所求项为T3?7x和T4?7x4 18

如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作

与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系C?xyz，设EA?a，则A(2a，?，?)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)．D(0，2a，2a)，M(a，a，0)．

???????????a)，CM?(a，a，0)， （I）证明：因为EM?(?a，a，??????????EM?CM?0， 所以

故EM?CM．ks5u

????（II）解：设向量n=?1，y0，z0?与平面CDE垂直，则n?CE，????n?CD，

????????即n?CE?0，n?CD?0．

????????2a，2a)， 0，a)，CD?(0，因为CE?(2a，z D E 所以y0?2，x0??2， 即n?(1，2，?2)，

??????????CM?n2， cosn，CM???????2CM?nx A C

M y B ?????直线CM与平面CDE所成的角?是n与CM夹角的余角，

所以??45，

因此直线CM与平面CDE所成的角是45． 19 解：（1）

设乙盒中有个n红球，共有Cn?3种取法，其中取得同色球的取法有

C3?Cn，

22??2

故

C3?CnC2n?322?1328，解得n?5或

65（舍去），即n?5

（2）

甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，则①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换

概率为P?C4C228?C3?C5C2811C?CC125?424?52?C8C8392112ks5u

125392答：（1）乙盒中有红球5个，（2）进行一次成功交换的概率为20

1）由 得 ∴ m=3， ∴

又 展开式中第2项 ， ∴ ，

（2）由

表达式引发讨论：

（Ⅰ）当x=1时 ① 又

，

∴

此时

② ∴ ①+②得

ks5u

（Ⅱ）当 时， 此时

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