基于不同波浪理论下水波的时域分析

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目 录

摘 要 ................................................................................................................ 1 ABSTRACT ..................................................................................................... 2 第1章 绪论 .................................................................................................... 3 第2章 水波的基本理论 ................................................................................ 5

2.1 水波的基本形态与分类......................................................................... 5 2.2 水波的波浪理论 .................................................................................... 5 2.3 波浪谱................................................................................................... 6

第3章 两种波浪理论波解 .......................................................................... 10

3.1 确定性Airy线性波解 ......................................................................... 10 3.2 确定性二阶Stokes波解 ...................................................................... 11 3.3 随机Airy线性波解 ............................................................................. 11 3.4 随机二阶Stokes波解.......................................................................... 12

第4章 两种波浪理论的比较 ...................................................................... 16

4.1 确定性Airy线性波与二阶Stokes波的比较 ....................................... 16 4.2 随机Airy线性波与二阶Stokes波的比较........................................... 20 4.2.1 波谱特性 .......................................................................................... 20 4.2.2 波解的比较 ...................................................................................... 20

第5章 结论与展望 ...................................................................................... 24 参考文献 ........................................................................................................ 25 致 谢 .............................................................................................................. 26 文献综述 ........................................................................................................ 27

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摘 要

随着科学技术的发展，人类对资源的开发已经延伸到了深海。在海上架设结构物，必须考虑到波浪对海洋结构物的作用力。目前，采用随机性分析方法计算不规则波对海洋结构物作用时一般均采用Airy波理论，并未考虑波浪非线性的影响。而实际情况中，波浪非线性的影响是不可忽略的，这时候Airy波理论就不在适用于考虑波浪非线性的影响。所以有必要引入二阶Stokes波理论对Airy波理论进行修正，使理论结果更加符合实际情况。本文主要基于Airy波理论和二阶Stokes波理论，计算推导出二者的波面高程、速度势和速度的表达式。然后分别对确定性Airy波理论和二阶Stokes波理论对海浪进行模拟分析，运用计算机程序计算出一定数量的离散点，将这些离散点的坐标输入作图软件，通过作图软件得到不同波浪参数条件下x、y方向的波面高程和速度的光滑曲线。对这些图像进行系统的时域分析与参数研究。最后通过比较不同波浪参数条件下两者的图像的差别，与实际情况比较，得出两者的适用条件和范围，然后总结得出结论。 关键词：Airy线性波，二阶Stokes波，波浪谱，随机波

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ABSTRACT

With the development of science and technology, human resource development has been extended to the deep sea .To Erect structures at sea, we must take into account the force of the waves on marine structures. At present, the use of stochastic analysis method for irregular waves is Airy wave theory for the role of marine structures in general, but it does not take into account the nonlinear effects of wave. In the actual situation, the wave nonlinear effects can not be ignored. At this time, Airy wave theory is not applicable to consider the impact of waves of nonlinear. So, it is necessary to introduce the Stokes wave theory to amend the Airy wave theory to make the theoretical results more in line with the actual situation.This paper is based on the Airy wave theory and Stokes wave theory, and calculating to derive the two wave surface elevation and velocity potential and velocity expressions.Then make wave simulation analysis based on Airy wave theory of uncertainty and Stokes wave theory, using a computer program to calculate a certain number of discrete points, input these discrete point into mapping software. Mapping software can get the smooth curves of different wave parameters under the conditions x, y direction of the wave surface elevation and speed. Making time domain analysis and parameter based on these images. Finally, comparing the difference between the two images and different conditions of wave parameters, compared with the actual situation obtained the conditions and scope of application of the two theory, and then summed up the conclusions. Keywords: Airy linear wave； second-order Stokes wave； wave spectrum；random wave

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第1章 绪论

随着科学技术的进步与发展，陆地上的资源越来越不能满足人类的需求，于是海洋资源的勘探越来越被人们重视。越来越多的人造物将在深海中出现，但是深海环境条件一般较为恶劣，人造物往往直接受到海浪的冲击，所以确定波浪外力十分重要，因此用数学方法来描述出波浪显得十分的重要。在海洋工程中，不论是钢质桩基固定平台、各种形式移动式平台，还是具有大型基础的重力型平台在设计波浪情况下，基础和支撑结构都承受着都承受着强度相当大的波浪作用力。所以，波浪力是作用在海工结构物上一项主要外力。其中一种重要的作用效应就是由于流体的惯性已经结构物的存在，使结构物周围的波动场的速度分布而发生改变而引起的附加质量效应。众所周知，研究在随机海浪作用下海洋结构物动力响应和内部应力以及疲劳寿命的估算基础是随机波浪的谱特性研究，通过随机海浪谱的线性传递可以得到由波浪运动引起的海水质点的速度和速度谱密度，并由此可以得到作用于海洋结构物上的波浪离谱密度[1]。能否充分有效利用海洋资源，已经关系到国家能源安全的战略问题，关系到国家经济能否运行，能否摆脱通货膨胀。在这种背景下，对波浪力学能够多一点了解和研究显得至关重要。

波浪力学时一门古老而目前仍有生命力的学科，其生命力的源泉在于生产实践，早在二千二百多年前，在李冰父子指导下，我国修建了规模宏大的都江堰，古代中国，各种水利设施代表了当时国际社会的顶端水平。新中国成立后，波浪力学和应用数学的研究在我国有了很大的发展。产业部门在结合生产实际开展科学研究的过程中，已经成了一支力量可观的力学队伍，许多高等院校都开设了各种类型的力学专业。五十年代中期，钱学森、郭永怀教授等回国后，在中国科学院数学研究所的力学研究室的基础上，建立了力学研究所。高等院校、产业部门的研究机构的力学队伍共同配合，互相促进，为我国的水利、造船、航空和航天等工程作出了贡献[1]。

在国外，波浪力学已经成为一门战略性学科[2],各所高校都十分重视波浪力学的研究。两千多年前古希腊学者阿基米德创立的液体平衡理论，特别是物体浮力理论，经历了中世纪的黑暗之后，随着生产和技术的发展，一批先驱者——伽利略、牛顿等逐步完善了流体静力学理论，并开始探索流体中运动的物体的阻力规律[3]。工业革命推动了波浪力学的突飞猛进，从十八世纪中叶到十九世纪下半叶的百余年间，经过力学家的努力，根据牛顿力学原理建立了理论波浪动力学的完整体系，并且随着实验技术的发展，奠定了实验波浪力学的基础，从而使这门学科在低速（即不可压缩）流体问题中得到极为广泛的应用。

波浪力学的发展与应用数学密切相关。由于波浪力学基本方程就有非线性性质，而且确定解条件十分复杂，因此不断给应用数学提出新课题，并使一些数学方法日臻完善，而

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应用数学的各种方法（例如奇点分步法、运算分积分法、渐进分析法以及近几十年发展起来的奇异摄动法和有限元法等等）对波浪力学的研究起了极大的推动作用[4]。事实上，波浪力学家往往也是应用数学家，正因为应用数学技巧的发展和高速电子计算机的出现，使原来难于求解的波浪力学问题有了解决的途径，经典波浪力学的“返老还童”才有了可能。另外，由于实验物理学。电子技术与激光技术的飞跃发展，波浪力学实验出现了崭新的局面[1]。

研究波浪力学一般有两种方法：一种是研究流体的指点在不同时刻所处的位置及其所具有的速度和加速度等运动要素的方法，称之为拉格朗日法；另一种是在空间任意取一个定点，研究在不同时刻通过这个定点的不同的流体质点所具有的速度和加速度的方法，称之为欧拉法。由于在实际问题中，常常只是需要求得空间各点的运动情况及其随时间而变化的规律，并不需要求出某个个别流体质点的运动过程，因此欧拉法在波浪力学中得到广泛的应用。同样，在研究流体表面波运动时，大多也是用欧拉法进行分析[2]。

由于在水波问题中还有一个自由面（空气与水的界面）问题。而且自由面在波动过程中不断变化，因此自由面这一边界不能预先给定，其位置是一个未知函数，只有在问题解决以后才能确定，这就是所谓的不定边界问题。除此而外，在自由面边界上通常还带有非线性边界条件，这些正是处理水波问题的困难所在[3]。因此，在归结水波问题时就要做出些假定和简化，在求解问题时还需要作进一步的假定和简化。从数学上来说，由于处理一般的非线性问题是很困难的。因此，在使用水波问题的精确关系式来求解具体波动这一方面，以前在很长的一段时间内几乎没有取得什么进展。但近来来，在浅水中有限振幅波的研究方面却取得一系列成果。在解的存在性方面，虽然人们仅证明了在均匀水深时二维有限振幅周期行波的存在性以及在均匀水深条件下二维孤立波的存在性，但这并不妨碍我们去解各种各样的水波问题[4]。

本文主要运用欧拉法对水波进行研究，根据推导出的水波波面高程、速度方程，做出图像，然后对波浪进行系统的时域分析与参数研究。在实际生产实践过程中，可以为计算海洋中结构物受力分析提供数据支持。

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