2016-2017学年安徽省芜湖市南陵县七年级(下)期末数学试卷(5)

人可列方程组，然后解方程即可得到a和b的值；

（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，利用该中学租车的总费用不超过1900元可列不等式400x+280（5﹣x）≤1900，然后解不等式，利用x为正整数，求出此解集中最大的正整数即可；

②利用两种客车的人数不少于195列不等式得到+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，加上x≤4，于是得到x=3，4，然后写出两个方案，通过计算两方案的费用得到最省钱的租车方案 【解答】解：（1）由题意得

，解得

；

（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，

根据题意得400x+280（5﹣x）≤1900，解得x≤4， 因为x取非负整数， 所以x的最大值为4，

答：最多能租用4辆A型号客车；

②根据题意得45x+30（5﹣x）≥195，解得x≥3， 而x≤4， 所以3≤x≤4， 因为x为正整数， 所以x=3，4，

所有可能的租车方案为

方案一：租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆，此时费用为3×400+2×280=1760（元）

方案二：租用A种型号的客车4辆，租用B种型号的客车1辆；此时费用为4×400+1×280=1880（元）

所以最省钱的租车方案为租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

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23．（10分）（2017春?鄂州期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；

（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°． 【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD；

（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，

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∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH；

（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下： 如图3，∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠2． 又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2． ∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2． ∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2． ∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．

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