高中数学必修五全套教案(6)

（第6课时） 课题: §2.3等差数列的前

n项和

●教学目标 知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究

的

最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。 ●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式 ●教学难点

灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前n项和公式1：Sn?n(a1?an) 2n(n?1)d 22.等差数列的前n项和公式2：Sn?na1?Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P51的探究活动

结论：一般地，如果一个数列?an?,的前n项和为Sn?pn?qn?r，其中p、q、r为常数，

2且p?0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由Sn?pn?qn?r，得S1?a1?p?q?r

当n?2时an?Sn?Sn?1=(pn?qn?r)?[p(n?1)?q(n?1)?r]=2pn?(p?q)

222?d?an?an?1?[2pn?(p?q)]?[2p(n?1)?(p?q)]=2p

对等差数列的前n项和公式2：Sn?na1?n(n?1)d可化成式子： 2Sn?d2dn?(a1?)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 22[范例讲解]

等差数列前项和的最值问题 课本P45的例4 解略 小结：

对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1） 利用an:

当an>0，d<0，前n项和有最大值可由an≥0，且an?1≤0，求得n的值 当an<0，d>0，前n项和有最小值可由an≤0，且an?1≥0，求得n的值 （2） 利用Sn： 由Sn?d2dn?(a1?)n利用二次函数配方法求得最值时n的值 22Ⅲ.课堂练习

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

2．差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值。 Ⅳ.课时小结

1．前n项和为Sn?pn2?qn?r，其中p、q、r为常数，且p?0，一定是等差数列，该数列的

首项是a1?p?q?r 公差是d=2p

?S1?a1?p?q?r,当n?1时通项公式是an??

S?S?2pn?(p?q),当n?2时n?1?n2．差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）当an>0，d<0，前n项和有最大值可由an≥0，且an?1≤0，求得n的值。

当an<0，d>0，前n项和有最小值可由an≤0，且an?1≥0，求得n的值。

（2）由Sn?d2dn?(a1?)n利用二次函数配方法求得最值时n的值 22Ⅴ.课后作业

课本P46习题[A组]的5、6题

（第7课时） 课题: §2.4等比数列

●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；

过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点

等比数列的定义及通项公式 ●教学难点

灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

复习：等差数列的定义： an－an?1=d ，（n≥2，n∈N）

等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，? ②1，

?1111，，，，? 24816234③1，20，20，20，20，?

234④10000?1.0198，10000?1.0198，10000?1.0198，10000?1.0198，

10000?1.01985，??

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

Ⅱ.讲授新课

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：

an=q（q≠0） an?11?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛an｝成等比数列?an?1?=q（n?N,q≠0） an2? 隐含：任一项an?0且q?0

“an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q= 1时，{an}为常数。

2.等比数列的通项公式1: an?a1?qn?1(a1?q?0) 由等比数列的定义，有：

a2?a1q；

a3?a2q?(a1q)q?a1q2； a4?a3q?(a1q2)q?a1q3；

? ? ? ? ? ? ?

an?an?1q?a1?qn?1(a1?q?0) 3.等比数列的通项公式2: an?am?qm?1(a1?q?0) 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系：

等比数列｛an｝的通项公式an?a1?qn?1(a1?q?0),它的图象是分布在曲线y?（q>0）上的一些孤立的点。

当a1?0，q >1时，等比数列｛an｝是递增数列； 当a1?0，0?q?1，等比数列｛an｝是递增数列； 当a1?0，0?q?1时，等比数列｛an｝是递减数列； 当a1?0，q >1时，等比数列｛an｝是递减数列；

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