高中数学必修五全套教案(5)

1，－7，??的项？如果是，是第几项？如果不是，2177 ∴此数列的通项公式为：an=－n+, 222777747令－n+=－20,解得n= 因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这

22227解：由题意可知：a1=0,d=－3个数列的项.

Ⅳ.课时小结

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an?1=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an?am?(n?m)d和an=pn+q (p、q是常数)的理解

?

与应用.

Ⅴ.课后作业

课本P40习题2.2[A组]的第1题

（第4课时） 课题: §2.2等差数列

●教学目标 知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 ●教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an－an?1=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式：

?an?a1?(n?1)d (an?am?(n?m)d或an=pn+q (p、q是常数))

3．有几种方法可以计算公差d ① d=an－an?1 ② d=

an?a1a?am ③ d=n n?1n?mⅡ.讲授新课

问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由定义得A-a=b-A ，即：A?反之，若A?a?b 2a?b，则A-a=b-A 2

由此可可得：A? [补充例题]

a?b?a,b,成等差数列 2例 在等差数列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9 .

分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手?? 解：∵ {an }是等差数列

∴ a1+a6=a4+a3 =9?a3=9－a4=9－7=2

∴ d=a4－a3=7－2=5

∴ a9=a4+(9－4)d=7+5*5=32 [范例讲解]

课本P38的例2 解略 课本P39练习5

已知数列{an}是等差数列

∴ a3 =2, a9=32

（1）2a5?a3?a7是否成立？2a5?a1?a9呢？为什么？ （2）2an?an?1?an?1(n?1)是否成立？据此你能得到什么结论？ （3）2an?an?k?an?k(n?k?0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则，am?an?ap?aq 即 m+n=p+q ?am?an?ap?aq (m, n, p, q ∈N )

但通常 ①由am?an?ap?aq 推不出m+n=p+q ，②am?an?am?n 探究：等差数列与一次函数的关系 Ⅲ.课堂练习

1.在等差数列?an?中，已知a5?10，a12?31，求首项a1与公差d 2. 在等差数列?an?中, 若 a5?6 a8?15 求a14 Ⅳ.课时小结

节课学习了以下内容：

1．A?a?b?a,A,b,成等差数列 22．在等差数列中， m+n=p+q ?am?an?ap?aq (m, n, p, q ∈N ) Ⅴ.课后作业

课本P41第4、5题

（第5课时） 课题: §2.3

等差数列的前n项和

●教学目标 知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。 ●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应 ●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 “小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+?100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+?+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；?50+51=101，所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现

和寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。 Ⅱ.讲授新课

1．等差数列的前n项和公式1：Sn?n(a1?an) 2

证明： Sn?a1?a2?a3???an?1?an ① Sn?an?an?1?an?2???a2?a1 ②

①+②：2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an) ∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2??? ∴2Sn?n(a1?an) 由此得：Sn?n(a1?an) 2 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2． 等差数列的前n项和公式2：Sn?na1?n(n?1)d 2 用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an 但an?a1?(n?1)d 代入公式1即得： Sn?na1?n(n?1)d 2此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d （有时比较有用） [范例讲解]

课本P43-44的例1、例2、例3 由例3得与an之间的关系：

由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn?1， 即an=??S1(n?1).

?Sn?Sn?1(n?2)Ⅲ.课堂练习

课本P45练习1、2、3、4 Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容：

1.等差数列的前n项和公式1：Sn?n(a1?an) 2n(n?1)d 22.等差数列的前n项和公式2：Sn?na1?Ⅴ.课后作业

课本P46习题[A组]2、3题

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