C 如图1．1-4，在?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
已知a,b和?C，求边c b a
A c B
(图1．1-4)
Ⅱ.讲授新课 [探索研究]
联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A
如图1．1-5，设CB?a，CA?b，AB?c，那么c?a?b，则 b c
c?c?c?a?ba?b ?a?a?b?b?2a?b C a B 22 ?a?b?2a?b从而 c2?a2?b2?2abcosC (图1．1-5)
2????同理可证 a2?b2?c2?2bccosA
b2?a2?c2?2accosB
于是得到以下定理
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 a2?b2?c2?2bccosA
b2?a2?c2?2accosB
c2?a2?b2?2abcosC
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：
b2?c2?a2 cosA?2bca2?c2?b2 cosB?2acb2?a2?c2 cosC?2ba[理解定理]
从而知余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
（由学生总结）若?ABC中，C=900，则cosC?0，这时c2?a2?b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 [例题分析]
例1．在?ABC中，已知a?23，c?6?2，B?600，求b及A ⑴解：∵b2?a2?c2?2accosB
=(23)2?(6?2)2?2?23?(6?2)cos450 =12?(6?2)2?43(3?1) =8 ∴b?22.
求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：
b2?c2?a2(22)2?(6?2)2?(23)21⑵解法一：∵cosA???,
2bc22?22?(6?2)
∴A?600.
a23?sin450, 解法二：∵sinA?sinB?b22又∵6?2＞2.4?1.4?3.8,
23＜2?1.8?3.6,
∴a＜c，即00＜A＜900,
∴A?600.
评述：解法二应注意确定A的取值范围。
当q?0时，等比数列｛an｝是摆动数列；当q?1时，等比数列｛an｝是常数列。 [范例讲解]
课本P50例1、例2、P58例3 解略。 Ⅲ.课堂练习
课本P52练习1、2 [补充练习]
2.（1） 一个等比数列的第9项是
41，公比是－，求它的第1项（答案：a1=2916） 93（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：a1=
a2=5, qa4=a3q=40）
Ⅳ.课时小结
本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式． Ⅴ.课后作业:课本P53习题A组1、2题
（第8课时） 课题: §2.4等比数列
●教学目标
知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点
等比中项的理解与应用 ●教学难点
灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：
an=q（q≠0） an?1n?12.等比数列的通项公式: an?a1?q3．｛an｝成等比数列?(a1?q?0)， an?am?qn?m(am?q?0)
an?1?=q（n?N,q≠0） “an≠0”是数列｛an｝成等比an
数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±ab（a,b同号）
如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则
Gb??G2?ab?G??ab， aG反之，若G=ab,则≠0）
[范例讲解]
课本P58例4 证明：设数列?an?的首项是a1，公比为q1;?bn?的首项为b1，公比为q2，那么数列?an?bn?的第n项与第n+1项分别为：
2Gb2b?，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列?G=ab（a·
aGa1?q1n?1?b1?q2与a1?q1?b1?q2即为a1b1(q1q2)n?1与a1b1(q1q2)nn?1nnan?1?bn?1a1b1(q1q2)n???q1q2. n?1an?bna1b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以?an?bn?是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究：
对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{
an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn?1?n?1 bnbn?1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cn??cn?1bn?1abaq??(n?1)(n?1)?1，所以，数列{n}也一定是等比数列。
ancnanbnq2bnbn22an?1课本P53的练习4
已知数列{an}是等比数列，（1）a5?a3a7是否成立？a5?a1a9成立吗？为什么？
（2）an?an?1an?1(n?1)是否成立？你据此能得到什么结论？
2an?an?kan?k(n?k?0)是否成立？你又能得到什么结2论？
结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则aman?apak 在等比数列中，m+n=p+q，am,an,ap,ak有什么关系呢？
k?1由定义得：am?a1qm?1 an?a1qn?1 ap?a1qp?1 ak ?a1?qam?an?a1qm?n?2 ，ap?ak?a1qp?k?2则aman?apak
Ⅲ.课堂练习
课本P53的练习3、5 Ⅳ.课时小结
1、若m+n=p+q，am?an?ap?aq
2、若?an??,bn?是项数相同的等比数列，则?an?bn?、{Ⅴ.课后作业
课本P53习题2.4A组的3、5题
22an}也是等比数列 bn（第9课时） 课题: §2.5等比数列的前
n项和
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学必修五全套教案(3)在线全文阅读。
相关推荐：