高中数学必修五全套教案

a?anqa1(1?qn)当q?1时，Sn? ① 或Sn?1 ②

1?q1?q当q=1时，Sn?na1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式② Ⅱ.讲授新课

1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，

2求证：S2?Sn2n?Sn(S2n?S3n)

2、设a为常数，求数列a，2a，3a，?，na，?的前n项和； （1）a=0时，Sn=0

（2）a≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+?+n=

n-1

n

23n

1n(n?1) 2若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+?+a-na），Sn=Ⅲ.课堂练习

课本P61习题A组的第4、5题 Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课后作业

课本P61习题A组的第6题

a[1?(n?1)an?nan?1] 2(1?a)

（第11--12课时） 课 题：数列复习小结

教学目的：

1．系统掌握数列的有关概念和公式。

2．了解数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系。 3．能通过前n项和公式Sn求出数列的通项公式an。 授课类型：复习课 课时安排：2课时 教学过程：

一、本章知识结构

二、知识纲要

(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项．

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法． 三、方法总结

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．

3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．

4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

四、知识精要：

1、数列

[数列的通项公式] an??

2、等差数列 [等差数列的概念]

?a1?S1(n?1) [数列的前n项和] Sn?a1?a2?a3???an

S?S(n?2)nn?1?[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 [等差数列的判定方法]

1． 定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列。 2．等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列。 [等差数列的通项公式]

如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为an?a1?(n?1)d。 [说明]该公式整理后是关于n的一次函数。 [等差数列的前n项和] 1．Sn?n(a1?an)n(n?1) 2. Sn?na1?d

22[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。 [等差中项]

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：A?a?b或2A?a?b 2[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 [等差数列的性质]

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d

2． 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq。

a1?an???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an

???，如图所示：1?????????a2?an?1也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?23．若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k*

成等差数列。如下图所示：

S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k

3、等比数列 [等比数列的概念]

[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。 [等比中项]

如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

也就是，如果是的等比中项，那么[等比数列的判定方法] 1． 定义法：对于数列?an?，若

an?1?q(q?0)，则数列anGb2?，即G?ab。 aG?an?是等比数列。

22．等比中项：对于数列?an?，若anan?2?anan?是等比数列。 ?1，则数列?[等比数列的通项公式]

如果等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为an?a1qn?1。 [等比数列的前n项和]

a?anqa1(1?qn)(q?1) ○(q?1) ○1Sn?2Sn?13当q?1时，Sn?na1 ○

1?q1?q [等比数列的性质]

1．等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公比为q，则有an?amqn?m

3． 对于等比数列?an?，若n?m?u?v，则an?am?au?av

a1?an???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an

???。如图所示：1?????????a2?an?1

也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2

4．若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列。如下图所示：

S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k

4、数列前n项和 （1）重要公式：

1?2?3??n?n(n?1)； 2n(n?1)(2n?1)；

612?22?32??n2?113?23??n3?[n(n?1)]2 2（2）等差数列中，Sm?n?Sm?Sn?mnd （3）等比数列中，Sm?n?Sn?qnSm?Sm?qmSn （4）裂项求和：

111??；（n?n!?(n?1)!?n!）

n(n?1)nn?1(第1课时)

课题 §3.1不等式与不等关系

【教学目标】

1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】

用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】

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