【新】高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式第1节二维形式的柯(6)

【新】高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式第1节二维形式的柯西不等式创新应用教学案新人教A版选修4_5

小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 6 ∴由柯西不等式(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，

得(ac ＋bd )2≤1×2＝2. ∴－2≤ac ＋bd ≤ 2.

当且仅当ad ＝bc ，即c a ＝d b ＝2时取最大值 2.

∴ac ＋bd 的最大值为 2.

一、选择题

1．若a ，b ∈R ，且a 2＋b 2

＝10，则a ＋b 的取值范围是( )

A ．[－25，2 5 ]

B ．[－210，210 ]

C ．[－10，10 ]

D ．(－5， 5 ]

解析：选A ∵a 2＋b 2＝10，

∴(a 2＋b 2)(12＋12)≥(a ＋b )2，

即20≥(a ＋b )2，

∴－25≤a ＋b ≤2 5.

2．已知x ＋y ＝1，那么2x 2＋3y 2的最小值是( )

A.56

B.65

C.2536

D.3625 解析：选B 2x 2＋3y 2＝(2x 2＋3y 2)? ????12＋13·65

≥65(2x ·22＋3y ·33)2＝65(x ＋y )2＝65

. 3．已知a ，b ∈R ＋且a ＋b ＝1，则P ＝(ax ＋by )2与Q ＝ax 2＋by 2

的关系是( )

A ．P ≤Q

B ．P ＜Q

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