【新】高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式第1节二维形式的柯

【新】高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式第1节二维形式的柯西不等式创新应用教学案新人教A版选修4_5

小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 1 第1节 二维形式的柯西不等式创新应用

[核心必知]

1．二维形式的柯西不等式

(1)若a ，b ，c ，d 都是实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2

，当且仅当ad ＝bc 时，等号成立．

(2)二维形式的柯西不等式的推论：

(a ＋b )(c ＋d

(a ，b ，c ，d 为非负实数)； a 2＋b 2·c 2＋d 2≥|ac ＋bd |(a ，b ，c ，d ∈R )；

a 2＋

b 2·

c 2＋

d 2≥|ac |＋|bd |(a ，b ，c ，d ∈R )．

2．柯西不等式的向量形式

设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k ，使α＝k β时，等号成立．

3．二维形式的三角不等式

(1)x 21＋y 21＋x 22＋y 22

x 1，y 1，x 2，y 2∈R )．

(2)推论：

（x 1－x 3）2＋（y 1－y 3）2＋（x 2－x 3）2＋（y 2－y 3）2≥

(x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3∈R )．

[问题思考]

1．在二维形式的柯西不等式的代数形式中，取等号的条件可以写成a b ＝c

d

吗？

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库【新】高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式第1节二维形式的柯在线全文阅读。