[K12配套]2017_2018学年高中数学课下能力提升五新人教A版选修2_2(6)

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KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 若a >0，则当x ∈? ??

??0，1a 时，f ′(x )>0； 当x ∈? ??

??1a ，＋∞时，f ′(x )<0. 所以f (x )在? ????0，1a 上单调递增，在? ??

??1a ，＋∞上单调递减． 8．解：h (x )＝ln x －12ax 2－2x ，x ∈(0，＋∞)，所以h ′(x )＝1x

－ax －2. 因为h (x )在[1，4]上单调递减，

所以x ∈[1，4]时，h ′(x )＝1x

－ax －2≤0恒成立， 即a ≥1x 2－2x

恒成立， 令G (x )＝1x 2－2x

， 则a ≥G (x )max .而G (x )＝? ??

??1x －12

－1. 因为x ∈[1，4]，所以1x ∈????

??14，1， 所以G (x )max ＝－716

(此时x ＝4)， 所以a ≥－716

. 当a ＝－716

时， h ′(x )＝1x ＋716x －2＝16＋7x 2－32x 16x

＝（7x －4）（x －4）16x . 因为x ∈[1，4]，所以h ′(x )＝（7x －4）（x －4）16x

≤0， 即h (x )在[1，4]上为减函数．

故实数a 的取值范围是????

??－716，＋∞.

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