[K12配套]2017_2018学年高中数学课下能力提升五新人教A版选修2_2(4)

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KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 题组2 判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间

4．解析：选D f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝e x (x －2)．由f ′(x )>0得x >2，∴f (x )的单调递增区间是(2，＋∞)．

5．解析：选B 函数y ＝12x 2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，y ′＝x －1x ＝（x －1）（x ＋1）x

，令y ′≤0，则可得0<x ≤1.

6．证明：∵f (x )＝sin x x

， ∴f ′(x )＝（sin x ）′x －sin x ·（x ）′x 2＝x cos x －sin x x 2. 由于x ∈? ??

??π2，π， ∴cos x <0，sin x >0，x cos x －sin x <0.

故f ′(x )<0，∴f (x )在? ??

??π2，π上单调递减． 题组3 与参数有关的函数单调性问题

7．解析：选A f ′(x )＝3ax 2－1.

∵f (x )在R 上为减函数，

∴f ′(x )≤0在R 上恒成立．

∴a ≤0，经检验a ＝0符合题意．

8．解析：f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，由题意知－1<x <2是不等式f ′(x )<0的解，即－1，2

是方程3x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根，把－1，2分别代入方程，解得b ＝－32

，c ＝－6. 答案：－32

－6 9． 解：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x ＋a x

，当a >0时，f ′(x )>0，函数f (x )只有单调递增区间为(0，＋∞)．

当a <0时，由f ′(x )＝x ＋a x >0，得x >－a ；由f ′(x )＝x ＋a x <0，得0<x <－a ， 所以当a <0时，函数f (x )的单调递增区间是(－a ，＋∞)，单调递减区间是(0，－a )．

[能力提升综合练]

1． 解析：选C ∵y ′＝x ′·ln x ＋x ·(ln x )′＝ln x ＋1，

∴当0<x <1e

时，ln x <－1，即y ′<0. ∴y 在? ??

??0，1e 上减．当1e <x <5时，ln x >－1，即y ′>0.

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