数学物理方程的分类-朗贝尔公式(7)

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方程(1)的系数可以是x和y的函数，所以一个方程在自变数

的某个区域属于某一类型，在另一个区域上可能属于另一个类型

可以验证：2 2 A12 A11 A22 (a12 a11a22 )( x y y x )2

也就是说，作变量代换时，方程类型不变！

(1)双曲型方程 ( x, y) C1

2 a12 a11a22 0

方程(10)给出一族实特征线

( x, y) C2

取 , 作为新的自变数 则 A11=0 A22=0

2 a a dy 12 12 a11a22 dx a11 (10) 2 dy a12 a12 a11a22 dx a11

代换后方程变为：

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