数学物理方程的分类-朗贝尔公式(10)

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2 2 A11 y2 [a11 ( x ) 2 2a12 x a22 ]

y [ a12 a11 a22 ] 0 y y a11

y y 2 x x A12 y [a11 ( ) x a12 ( y x ) a22 y ] [ a12 a11 a22 ] 0 y y a11 x 2 x x 2 A22 [a11 ( ) 2a12 a22 ] y [ a11 ( ) a22 ]2 y y y2 y

此时只要取

( x, y), 使得 x / y a22 / a11 即不满足

特征方程，则 A22 0 则代换后的方程为：

u

这是抛物型方程的标准形式，一维输运问题，如扩散方程， 热传导方程都是标准形式的抛物型方程。

1 [ B1u B2u Cu F ] A22

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